广西南宁市金伦中学2024年高考数学四模试卷含解析.doc

2024年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A． B． C． D．

2．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

3．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

5．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）.

A．432 B．576 C．696 D．960

9．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

11．年某省将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为

A． B． C． D．

12．若，则的虚部是

A．3 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

14．设满足约束条件，则的取值范围是______.

15．“六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为________．

16．已知实数满足，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

18．（12分）在中，角所对的边分别为，，的面积.

（1）求角C；

（2）求周长的取值范围.

19．（12分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

21．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

22．（10分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.

【详解】

依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.

由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4

又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形

点M到直线NF的距离为

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、D

【解析】

根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，