单元专项提升Ⅰ 瞬时加速度问题和动力学图象问题（教师版） 2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册第四章同步练习题集.pdf

单元专项提升Ⅰ瞬时加速度问题和动力学图

象问题

1、学会瞬时加速度的分析，绳子模型和弹簧模型瞬时加速度的计算。

2、通过动力学的图像，分析物体的运动。

一、瞬时加速度问题

物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时

刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类

模型的特点：

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几

乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其

弹力往往可以看成是不变的．

二、动力学的图象问题

1．常见的图象形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移－时间图象(x－t图象)、速度－时间图象(v－t

图象)和力的图象(F－t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的

运动轨迹．

2．图象问题的分析方法

(1)把图象与具体的题意、情景结合起来，明确图象的物理意义，明确图象所反映的物理过程．

(2)特别注意图象中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等

所表示的物理意义．

题型1瞬时加速度问题

[例题1]（2023秋•福田区校级期末）如图所示，两根轻弹簧下面均连接一个质量为m的小球，上

面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间通过一不可伸长的细绳相连接，细绳受到的拉

力大小等于4mg。在剪断两球之间细绳的瞬间，以下关于球A的加速度大小a、球B的加速度

大小aB正确的是（）

A．0、2gB．4g、2gC．4g、4gD．0、g

【解答】解：在剪断绳子之前，绳子的拉力为F＝4mg

对两球整体，由平衡条件可知上边弹簧对物体A的拉力为：F′＝2mg，方向向上；

对B球，由平衡条件可知下面弹簧对B的作用力为：F″＝4mg﹣mg＝3mg，方向向下；

剪断绳子瞬间，对A球受力分析可知A球的合力FA＝F′+F″﹣mg＝2mg+3mg﹣mg＝4mg

由牛顿第二定律得：FA＝ma

4

解得：a===4，方向向上；

对B球分析，B球的合力FB＝F″+mg＝4mg

由牛顿第二定律得：FB＝maB

解得：a==4，故ABD错误，C正确。

故选：C。

剪断两球之间细绳前，对A、B两球受力分析，由平衡条件求出两个弹簧弹力大小；剪断两球之

间细绳瞬间，弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律可求得两球加速度大小。

[变式1]（2023秋•辽宁期末）如图所示，A、B为质量均为m的物块，A的上方为不可伸长的轻绳，

A、B间为轻弹簧，箱子C的质量为4m，若将悬挂在天花板的绳子剪断，则剪断的瞬间（不计

空气阻力，重力加速度为g），下列说法正确的是（）

A．箱子C的加速度为1.2g

B．A、B的加速度都为g

C．A上方绳子的张力突变为0

D．A的加速度为1.25g

【解答】解：AD．剪断悬挂在天花板的绳子前，弹簧的弹力大小等于B的重力，即F弹＝mg，

剪断绳子瞬间弹簧弹力不变，箱子C与物块A的加速度相同，把箱子C和物块A看作整体，根

据牛顿第二定律得：

mg+4mg+F弹＝（4m+m）a

解得：a＝1.2g，故A正确，D错误；

C．隔离箱子C，受到重力和绳子的拉力T，根据牛顿第二定律得：

4mg+T＝4ma

解得：T＝0.8mg，故A上方绳子的张力不为零，故C错误。

B．剪断绳子瞬间，物体B受力情况不变，B的合力仍为零，所以物体B的加速度为零，故B错

误；

故选：A。

[变式2]（2023秋•哈尔滨期末）如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，

小球静止时，细线水平，弹簧与竖直方向成θ角，重力加速度为g