人教A版高中数学必修二《直线的点斜式方程》课件.ppt

直线的斜率的定义和斜率公式注意：不是所有的直线都有斜率，直线的倾斜角为直角时没有斜率。我们知道在直角坐标系内已知直线上一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线.那么我们能否用直线上给定的一个点的坐标和斜率，将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来呢？这就是下面要探讨的问题.P(x,y)lyOxP0(x0,y0)直线l经过点,且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点。那么x，y应满足什么关系？直线l上的每一点的坐标都满足方程（1）直线上除了点，其他点的坐标都满足方程（1）因此，xyoP(x,y)lP0(x0,y0)反过来，（2）坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上呢？设点是满足方程（1）的不同于点P0（x0，y0）的任意一点，则即所以过点和的直线的斜率为k，于是可得点P在过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l上。即坐标满足方程（1）的每一点都在直线l上。一、直线的点斜式方程:方程由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。lyOxP0适用范围：k存在当已知一点和斜率时用点斜式特别地，y轴所在直线的方程是:x=0xylx0直线上任意点横坐标都等于x0OP0(x0,y0)当直线的倾斜角为90°时,直线没有斜率.观察图形,此时直线的方程是：问：y轴所在直线的方程是什么？xyOP0(x0,y0)当直线的倾斜角为0°时,直线斜率为0.观察图形，此时直线的方程是：ly0直线上任意点纵坐标都等于y0特别地，x轴所在直线的方程是：y=0问：x轴所在直线方程是什么？例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.解：直线经过点,斜率,y1234xO-1-2l典型例题画图时,只需再找出直线上的另一点,例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图．课堂练习：教材第95页1~21.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,－1)，斜率是（2）经过点B(,2)，倾斜角是30°；（3）经过点C(0,3)，倾斜角是0°；（4）经过点D(－4,－2)，倾斜角是120°.2.填空题：（1）已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.（2）已知直线的点斜式方程是y＋2=(x＋1)，那么此直线的斜率是__________,倾斜角是_____________.lyOxP0(0,b)斜率y轴上的截距已知如图直线l斜率为k,与y轴的交点是P（0,b），求直线l的方程。由直线方程的点斜式知直线l的方程：其中：b叫做直线l在y轴上的截距；截距不是距离。截距可以为正数，负数，或者零。(2)纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。横截距：直线L与X轴交点的横坐标。说明：(1)上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。(2)纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。(3)斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.(4)斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，但它们之间有什么差别？什么情况下，斜截式方程才是一次函数的表达式.二、直线的斜截式方程:lyOxP0(0,b)方程由直线的斜率