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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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累乘法求an
1．已知数列满足，，则数列的通项公式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
依题意可得，再利用累乘法计算可得；
【详解】
解：由，得，
即，则，，，…，，
由累乘法可得，所以，
又，符合上式，所以.
故选：D．
2．在数列中，，且，则数列的前10项和等于（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用累加法求出数列的通项公式，进而结合裂项相消法即可求出结果.
【详解】
因为，所以，
则，
所以，
所以数列的前10项和为，
故选：C.
3．已知数列满足，(，)，则数列的通项（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用累乘法的应用求出数列的通项公式．
【详解】
解：数列满足，，
整理得，，，，
所有的项相乘得：，
整理得：，
故选：．
4．已知中，，，则数列的通项公式是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用累乘法求解即可.
【详解】
解：由，可得：，又∵，∴时，满足上式，∴．
故选：B.
5．已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式为（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由题可得当时，，然后利用累乘法可求得数列的通项公式.
【详解】
当时，；
当时，，
整理得，即，由累乘法，
得，
又，解得，满足上式，
综上，．
故选：A
6．已知数列满足递推公式，且，则数列的前四项依次为___________，它的通项公式为___________.
【答案】5，，，2
【分析】
（1）由递推公式直接代入求出数列的前四项；
（2）利用累乘法求通项公式.
【详解】
（1）将n取1，2，3，4依次代入递推公式即可得前4项的值，依次为5，，，2.
（2）由得：
累乘得：，
所以通项公式为.
故答案为：（1）5，，，2.（2）.
7．若数列满足，，则________，数列的前10项和是_________.
【答案】
【分析】
由可得，则，从而使用累乘法即可求出；可令，分析可知利用裂项求和法即可求出数列的前10项和.
【详解】
由可得，则，
.
令,则，
数列的前10项和是.
故答案为：
8．已知数列的前n项和为，且满足，，则_________．
【答案】
【分析】
由时，，可得，利用累乘法得，从而即可求解.
【详解】
解：因为，所以时，，即，化简得，又，
所以，
检验时也成立，
所以，
所以，
故答案为：.
9．已知数列满足，，则___________.
【答案】
【分析】
由得，根据累乘法求解公式即可求解通项．
【详解】
∵，∴，
∴．
故答案为：
10．在数列中，，，则______．
【答案】18
【分析】
利用累积法进行求解即可.
【详解】
解：在数列中，，，
，则
故答案为：18．
11．在数列中，，，则_________．
【答案】
【分析】
直接由递推关系进行累乘运算即可.
【详解】
由题意知．
故答案为：.
12．已知数列满足，则数列的通项公式为________.
【答案】
【分析】
利用累乘法求得数列的通项公式.
【详解】
数列满足，
则当时，，
所有的式子相乘得，整理得（首项符合通项）.
故.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题.
13．若数列满足则数列的通项公式___________．
【答案】
【详解】
试题分析：
考点：数列求通项及等差数列求和
14．已知数列满足，且，则的通项公式为______．
【答案】
【分析】
先求得，然后利用“作差”的方法，结合累乘法求得的通项公式.
【详解】
依题意数列满足，且①.
当时，，
②，
②-①得，
则，
所以，
都符合上式.
所以的通项公式为.
故答案为：
15．已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________.
【答案】
【分析】
根据累乘法以及等差数列的前项和公式即可求出．
【详解】
∵an＋1＝2nan，∴，
当时，an＝＝．又a1＝1也符合上式，∴an＝.
故答案为：．
16．已知数列，，且，则_______.
【答案】
【分析】
由已知可得，累乘即可求解.
【详解】
且，
，
.
故答案为：.
17．数列中，若，，则___________.
【答案】
【分析】
依题意可得，再利用累乘法求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求和即可；
【详解】
解：因为，所以，所以，，，，，累乘可得
即，因为，所以，所以
故答案为：
18．已知中，，，则数列的通项公式是______________．
【答案】
【分析】
根据题设递推
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