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山东省聊城市茌平县第二中学2023-2024学年高一数学第一学期期末统考试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,将角的终边按顺时针方向旋转后经过点,则()
A. B.
C. D.
2.若,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若且,则 D.若,则
3.若则函数的图象必不经过()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.如果,,那么()
A. B.
C. D.
5.已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,则等于()
A. B.
C. D.
6.已知函数f(x)=log3(x+1),若f(a)=1,则a等于()
A.0 B.1
C.2 D.3
7.已知函数,则的值是
A.-24 B.-15
C.-6 D.12
8.函数f(x)图象大致为()
A. B.
C. D.
9.甲、乙两位同学解答一道题:“已知,,求的值.”
甲同学解答过程如下:
解:由,得.
因为,
所以.
所以
.
乙同学解答过程如下:
解:因为,
所以
.
则在上述两种解答过程中()
A.甲同学解答正确,乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确,甲同学解答不正确
C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确
10.如图,在平面四边形中,,将其沿对角线对角折成四面体,使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上,则该求的体积为
A. B.
C. D.
11.定义域在R上的函数是奇函数且,当时,,则的值为()
A. B.
C D.
12.函数的单调递增区间为()
A., B.,
C., D.,
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.函数的单调减区间是__________
14.经过,两点的直线的倾斜角是__________.
15.如图,矩形的三个顶点分别在函数,,的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2,则点的坐标为______.
16.函数的最大值是,则实数的取值范围是___________
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.设函数
(1)若是偶函数,求k的值
(2)若存在,使得成立,求实数m的取值范围;
(3)设函数若在有零点,求实数的取值范围
18.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=,
(1)求φ;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间
19.已知函数
()用五点法作出在一个周期上的简图.(按答题卡上所给位置作答)
()求在时的值域
20.已知,命题:,;命题:,.
(1)若是真命题,求的最大值;
(2)若是真命题,是假命题,求的取值范围.
21.如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面.
22.旅游社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人
(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数;
(2)旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?
参考答案
一、选择题(本大题共12小题,共60分)
1、A
【解析】根据角的旋转与三角函数定义得,利用两角和的正切公式求得,然后待求式由二倍公式,“1”的代换,变成二次齐次式,转化为的式子,再计算可得
【详解】解:将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为,因为旋转后的终边过点,所以,
所以.
所以.
故选:A
2、D
【解析】根据选项举反例即可排除ABC,结合不等式性质可判断D
【详解】对A,取,则有,A错;
对B,取,则有,B错;
对C,取,则有,C错;
对D,若,则正确;
故选:D
3、B
【解析】令,则的图像如图所示,
不经过第二象限,故选B.
考点:1、指数函数图像;2、特例法解题.
4、D
【解析】根据不等式的性质,对四个选项进行判
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