六年级数学下册专题教程第七模块用转化策略解决问题新人教版.docVIP

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第七模块用转化策略解决问题

【教法剖析】

转化法:转化策略是解决问题时常常采纳的方法,就是在解题过程中,不断转化解题方向,从不同的角度、不同的侧面去探讨问题的解法,找寻最佳的方法。它能把困难的题目变简洁,把生疏的题目变成简洁的题目,从而化繁为简,化难为易,使问题迎刃而解。

例1向阳小学共有学生630人,其中女生人数是男生的45,该校有女生多少人

【助教解读】

依据女生人数是男生的45,可以把男生看作5份,那么女生就是4份,总人数就是9份。依据总人数有630人,可算出一份是多少人,从而求出女生人数;也可以把女生人数是男生的45转化为女生与男生的人数比是4︰5,又知道总人数是630人

解法1:630÷(4+5)=70(人)

70×4=280(人)

解法2:4+5=9

630×49=280(人

答:该校有女生280人。

【阅历总结】

把一个量是另一个量的几分之几转化成相对应的份数,或转化成两个量的

比,有时可使问题简化。

例2明德小学六(1)班人数是六(2)班的45,假如从六(2)班调1人到六(1)班,六(1)班人数是六(2)班的56

【助教解读】

原来六(1)班的人数是六(2)班的45,可知六(1)班的人数占两个班总人数的49,后来六(1)班的人数是六(2)班的56,可知六(1)班的人数占两个班总人数的511,前后两次六(1)班人数占总人数的分率的差就是六

1÷56+5-45+4=1÷

答:两个班原来共有99人。

【阅历总结】

本题中,两个班的人数都发生了改变,而总人数是不变的,所以应把总人数转化为单位“1”,找出题中已知量占单位“1”的对应分率即可求解。

例3一个长方体棱长总和是156cm,长与宽的比是3︰2,宽与高的比是4︰3。这个长方体的体积是多少?

【助教解读】

长与宽的比是3︰2=6︰4,宽与高的比是4︰3,则长、宽、高的比是6︰4︰3,在长方体中长、宽、高各4条,用156除以4,得出一组长、宽、高的和,再按比例安排,求出长、宽、高,再求出体积。

3︰2=6︰4长︰宽︰高=6︰4︰3

156÷4=39(cm)39×613=18(cm)39×413=12(cm)39×

18×12×9=1944(cm3)

答:这个长方体的体积是1944cm3。

【阅历总结】

长与宽的比是3︰2,宽与高的比是4︰3,把宽看作中间数,依据比的基本性质,把宽对应的份数转化为相等的数,再得出长、宽、高的比。

例4如图所示,老师用纸板做了一个学具,你能计算出它的体积吗?

【助教解读】

这是一个不规则的立体图形,不能用公式干脆计算。可以把两个完全一样的学具拼成一个圆柱,这样用圆柱的体积除以2就能求出学具的体积。如图:

3.14×(16÷2)2×(24+26)÷2

=3.14×64×50÷2

=5024(cm3)

答:它的体积是5024cm3。

【阅历总结】

解答此题的关键是把两个完全相同的不规则立体图形拼成一个圆柱,然后用圆柱的体积除以2就是所求的问题。

【基础题】

1.白兔和黑兔共有120只,黑兔的只数是白兔的57,黑兔有多少只

2.学校体操队有甲、乙两个组,甲组人数是乙组的34,甲组调3人给乙组后,甲组人数是乙组的23,

3.一个长方体棱长总和是104cm,长与宽的比是4︰3,长与高的比是2︰3。这个长方体的底面积是多少?

4.在一个底面半径为15cm的圆柱形容器中,有一块底面半径为10cm的圆柱形钢材完全浸没于水中,当钢材取出后,容器内的水面下降2cm,这块钢材的高是多少?

【实力题】

5.有一堆煤,第一天运走全部的35,其次天运走剩下的34,这时还剩15t

6.某工厂甲、乙两车间人数的比是2︰5,假如从乙车间调18人到甲车间,两车间人数刚好相等。原来甲、乙车间各有多少人?

参考答案

1.120×55+7

2.3÷34+3

3.2∶3=4∶6

长∶宽∶高=4∶3∶6

104÷4=26(cm)

26×44+3+6×26

4.3.14×152×2÷(3.14×102)=4.5(cm)

5.1-35×

15÷1-

6.18÷11+1

甲车间:84×22+5

乙车间:84×52+5