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河北省邢台市第一中学2024-2025学年高三上学期第四次月考（11月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．直线和直线，则“”是“”的（???）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，则（????）

A． B． C． D．1

4．已知函数的定义域是，则下列命题中不正确的是（???）

A．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数

B．若是偶函数，为奇函数，则是偶函数

C．若是单调递减函数，则也是单调递减函数

D．若是单调递增函数，则也是单调递增函数

5．已知平行四边形ABCD内接于椭圆且AB，AD斜率之积的范围为则椭圆离心率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．已知首项为1的等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，若恒成立，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．已知向量，，满足，，，，则在方向上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

8．刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面BCDE为矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．已知圆：，点是圆上的点，的最大值是

B．圆上的动点与定点所连线段的中点的轨迹方程为

C．直线的倾斜角的取值范围是

D．圆上存在两个点到直线的距离为2

10．如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（????）

A． B．平面

C． D．直线与平面所成角为

11．双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线.曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（????）

A．曲线经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

B．已知，，为双纽线上任意一点，则

C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

D．曲线关于直线对称的曲线方程为

三、填空题

12．已知空间中的三个点，则点到直线的距离为．

13．已知双曲线：（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，则的离心率为.

14．如图，在平行四边形中，，，且EF交AC于点G，现沿折痕AC将折起，直至满足条件，此时EF的长度为．

四、解答题

15．在中，角，，的对边分别为，，，已知

(1)求的值；

(2)若点在边上，且，，，求的外接圆面积.

16．已知数列的前项和为，，，等差数列的前项和为，，.

(1)求和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

17．已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8，的最大面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设，是否存在x轴上的定点P，使得的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

18．如图，在三棱锥中，，，是线段上的点.

??

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；

(3)若平面，为垂足，直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的长.

19．若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凸函数”.也可设可导函数在上的导函数为f′x，若f′x在区间上单调递减，则称为区间上的凸函数.

若为上任意个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为f′x.若f′x在区间单调递增；则称为区间上的凹函数.（这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式.）

(1)讨论函数，的凹凸性，并求锐角中，求的最小值；

(2)已知函数.

（ⅰ）当时，讨论的凹凸性；

（ⅱ）平面直角坐标系中的点称为函数的“切点”，当且仅当过点恰好能作曲线y=fx的条切线，其中.当时，点在轴右侧且为的“切点”，求点的集合.（不需要写出求解过程）

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

C

A

B

D

A