黑龙江省密山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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黑龙江省密山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．“幂函数在单调递减”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．设函数f(x)＝则f(f(3))＝()

A． B．3 C． D．

4．已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

5．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

6．若奇函数的定义域为，且时，，则时，（????）

A． B． C． D．

7．已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（????）

A．13 B． C． D．8

8．已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．与角终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

10．已知是上减函数，那么实数的取值可以是（????）

A． B． C． D．

11．下列命题正确的是（????）

A．若关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是.

B．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是或.

C．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是.

D．若，则的最小值为.

三、填空题

12．函数的零点为．

13．函数，的值域为.

14．已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．计算下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3).

16．已知函数.

(1)求该函数的定义域；

(2)求该函数的单调区间及值域.

17．已知幂函数的定义域为全体实数.

(1)求的解析式；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

18．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求的值，并证明：在上单调递增；

(2)求不等式的解集；

(3)若在区间上的最小值为，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

B

C

D

C

B

AD

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】由集合，得，

故选：A

2．B

【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．

【详解】若为幂函数，则，解得或，

因当时，在上单调递减，符合题意；

当时，在上单调递增，不合题意.

故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，

即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．

故选：B.

3．D

【详解】,

,故选D.

4．B

【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.

【详解】当时，，所以在0,+∞上递减，

是偶函数，所以在?∞,0上递增.

注意到，

所以B选项符合.

故选：B

5．C

【分析】根据中间值0与指数、对数函数的单调性判断大小即可.

【详解】由对数函数的单调性可知，，即.

函数在R上是减函数，于是，即.

所以．

故选：C.

6．D

【分析】利用奇函数的性质即可求解.

【详解】设，则，

则，

因为函数为奇函数，所以，

即时.

故选：D

7．C

【分析】先得出，再由基本不等式得出答案.

【详解】当时，，即

因为在直线上，所以

当且仅当时，取等号，即的最小值为.

故选：C

8．B

【分析】设，由题设可得该函数为上的增函数且为奇函数，而原不等式可化为，故可求不等式的解.

【详解】设，则，

其定义域为，定义域关于原点对称，故为上的奇函数，

不妨设，故，即，

故为上的增函数，故为上的增函数.

又

，

故即，所以，

故，故原不等式的解集为.

故选：B.

9．AD

【分析】利用终边相同的定义求解.

【详解】与角终边相同的角是，

当时，当时，

当时，

所以A,D满足题意，

故选:AD.

10．BC

【分析】分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此求a的取值范围即可得解．

【详解】当时，单调递减，

；

而当x1时，单调递减，

则，；

又函数在其定义域内单调递减，

故当x=1时，，得，

综上可知，．结合选项可知BC正确.

故选：BC

11．