江西省上犹中学南校区2025届高三上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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江西省上犹中学南校区2025届高三上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在平行四边形中，，，，，则（???）

A． B．1 C．2 D．3

5．在中，若，则的形状一定是（???）

A．等边三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形 D．直角三角形

6．已知函数，设，则（???）

A． B．

C． D．

7．已知等差数列的前项和为为整数，且，则使得的的最大值为（???）

A．5 B．9 C．10 D．11

8．已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．数列的前项和为，若，则有（????）

A． B．为等比数列

C． D．

10．已知函数，则下列说法中正确的是（???）

A．当时，是的一个周期

B．将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为2

C．若存在，使得，则的取值范围是

D．存在，使得在上单调递减

11．若函数有三个零点，则下列说法中正确的是（???）

A．

B．

C．若成等差数列，则

D．若成等比数列，则

三、填空题

12．已知等比数列的前项和为，，，则．

13．已知函数满足，则的值为．

14．某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域，其中三角形区域中，百米，百米，三角形区域是以为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域内修建水上项目，则的最大面积为

四、解答题

15．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.

(1)求的通项公式：

(2)若为数列的前项和，求证：．

16．记的内角所对的边分别为，已知.

(1)求；

(2)若为边上一点，，求.

17．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知，函数，其中.请从条件（1）、条件（2）、条件（3）这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，并解答下列问题.

条件（1）：；

条件（2）：最大值为；

条件（3）：在区间上单调，且最大值为；

(1)求函数的对称中心；

(2)若方程在区间内有且仅有1个实根，求的取值范围.

(3)在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围.

19．牛顿法（Newtonsmethod）是牛顿在I7世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设是的根，选取作为的初始近似值，过点x0,fx0作曲线y=fx的切线的方程为.如果，则与轴的交点的横坐标记为，称为的一阶近似值.再过点x1,fx1作曲线y=fx的切线，并求出切线与轴的交点横坐标记为，称为的二阶近似值.重复以上过程，得的近似值序列：，根据已有精确度，当时，给出近似解.对于函数，已知.

(1)若给定，求的二阶近似值；

(2)设

①试探求函数hx的最小值与的关系；

②证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

D

A

C

B

AD

ABC

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】依题意可得，根据复数代数形式的除法运算化简，从而求出其共轭复数.

【详解】因为，所以，

则，

所以.

故选：D

2．C

【分析】先解对数不等式求出集合A，再结合交集定义计算即可.

【详解】因为，所以，即，

所以

所以.

故选：C.

3．A

【分析】结合不等式性质判断能否推出，举反例说明由不能推出，结合充分条件和必要条件的定义判断结论.

【详解】因为，所以a0，，，

所以，

所以，

故能推出，

当a=-1，时，满足关系，但，

故不能提出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．B

【分析】根据题意将向量，转化为以向量，为基底的表示形式，再利用平面向量数量积的定义可得结果.

【详解】如图：

∵，∴，

∴，

，

∴

.

故选：B.

5．D

【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律，结合垂直关系的向量表示判断即可.

【详解】在中，由，得，则，

因此，所以是直角三角形.

故选：D

6．