四川省德阳市什邡中学2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题.docxVIP

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四川省德阳市什邡中学2024-2025学年高二上学期12月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数满足，则（????）

A． B． C． D．i

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线方程为（????）

A． B．

C． D．

4．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知点在抛物线上，则抛物线的准线方程为（???）

A． B．

C． D．

7．已知点P是椭圆上的动点，则点P到直线的距离最小值为（????）

A． B．5 C． D．

8．已知椭圆的左焦点和下顶点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．从容量为的总体中抽取一个容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和按比例分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为则

B．若，则事件A与事件B相互独立

C．一个人连续射击2次，事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件

D．若，，且事件A与事件B相互独立，则

10．已知曲线，则下列说法正确的是（????）

A．若，则曲线表示椭圆

B．若曲线表示双曲线，则

C．无论取何值，曲线都不能表示圆

D．无论取何值，曲线都不能表示抛物线

11．已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（????）

A．直线l过定点

B．|MN|的最小值为

C．的最小值为

D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则

三、填空题

12．双曲线：的渐近线方程为.

13．椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是

14．已知抛物线、分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则b＝.

四、解答题

15．某心理教育测评研究院为了解某市市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分（百分制）按研究院制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图.已知调查评分在中的市民有200人.心理测评评价标准如下表：

调查评分

心理等级

A

(1)求的值及频率分布直方图中的值；

(2)在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，调查评分在的市民的心理等级转为的概率为，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后至少有一人的心理等级转为的概率．

16．已知圆关于轴对称，圆心在直线上，与轴相交的弦长为4.

(1)求圆的方程；

(2)若点是圆上的动点，动点与两个定点，的距离之比为2，求的最大值和最小值；

17．在平面直角坐标系中，已知点，点，动点满足：直线PM与直线PN的斜率之积是.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)直线与（1）中轨迹相交于，两点，若为线段的中点，求直线的方程；

(3)在（2）的条件下，求弦长.

18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的大小.

19．已知，，函数.

(1)求函数的解析式及对称中心；

(2)若，且，求的值.

(3)在锐角中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若，，求周长的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

B

D

D

D

ABD

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据复数除法运算求得正确答案.

【详解】由于，所以.

故选：D

2．D

【分析】根据特称命题的否定直接得解.

【详解】命题“，”的否定为“，”，

故选：D.

3．B

【分析】两圆方程相减后可得公共弦的方程.

【详解】由题设公共弦的方程为：，

整理得到：即，

故选：B.

4．C

【分析】充分必要条件的判断：把两个命题分别作