重庆市第一中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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重庆市第一中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（????）

A． B． C． D．

2．若为函数的零点，则所在区间为（????）

A． B． C． D．

3．已知：函数为增函数，：，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据实验数据可知，在相同条件下，这种植物每天以的增长率生长，经过8天后，该植物的长度是原来的倍，则24天后该植物的长度是原来的（????）

A．倍 B．倍 C．倍 D．倍

5．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数是偶函数，，且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若且，，则的最小值是（????）

A．1 B． C．2 D．4

8．函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则的最大值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数（为常数）是定义域为的奇函数，则下列选项中正确的是（????）

A． B．在上单调递减

C．的值域为 D．的解集为

10．已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（????）

A．

B．不等式的解集是

C．当时，，上的值域为，则的取值范围是

D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

11．已知集合，，其中，，且满足：，，若对于中的元素，在A中至少存在两个不同元素，使得，则称集合A具有性质，下列选项正确的有（????）

A．若集合A是由所有正奇数组成的集合，则集合A具有性质

B．若集合A是由所有正偶数组成的集合，则集合A具有性质

C．若，，则集合A具有性质

D．若，且为奇数，则集合A具有性质和，但不具有性质

三、填空题

12．已知幂函数在上是减函数，则实数的值为.

13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是.

14．定义在上的函数满足，，若，则.

四、解答题

15．求值：

(1)；

(2).

16．已知集合，集合，.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的取值范围.

17．已知函数为奇函数，且.

(1)求实数，的值；

(2)判断在定义域内的单调性，并说明理由（不需要证明）；

(3)解不等式.

18．已知函数，，函数.

(1)当时，求在区间上的值域；

(2)若，都，使得成立，求实数的取值范围；

(3)设，问是否存在实数，使得函数图象上存在两个不同的点关于对称？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

19．已知函数.

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；

(3)若函数有3个不相等的零点，在此条件下无论取何值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

D

B

C

D

BCD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由图可知影部分所表示的集合为，再结合条件，利用集合的运算，即可求解.

【详解】由图知，影部分所表示的集合为，

又，，

所以图中阴影部分所表示的集合为，

故选：A.

2．B

【分析】根据函数零点存在定理即可直接判断选项.

【详解】函数为上的增函数，

，

又，

且，

因为，

所以所在区间为.

故选：B

3．A

【分析】根据指数函数单调性，得到命题；根据不等式能成立，得到，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果.

【详解】因为：函数为增函数，

所以，所以命题，

由，，可得，所以，

由能推出，即，所以p是q的充分条件，

由不能推出，即不能推出，所以p是q的不必要条件，

所以p是q的充分不必要条件.

故选：A

4．C

【分析】设植物原来长度m，根据8天后，该植物的长度是原来的倍，求出，再结合指数幂的运算即可求得24天后该植物的长度是原来的多少倍.

【详解】设植物原来长度m，经过8天后，该植物的长度是原来的倍，

故，即，即

24天后该植物的长度是，即为原来的倍，

则，

即24天后该植物的长度是原来的倍，

故选：C

5．D

【分析】根据