3-4保守力与非保守力.pdf

一、万有引力、重力、弹性力作功的特点

1万有引力作功

如上图所示，有两个质量为m和m的质点，其中质点m固定不动。取m的位置为坐标原

点，A、B两点对m的距离分别为rA和rB,m经任一路径由点A运动到点B，万有引力作的

功为

11



WGmm()

rr

BA（3-10）

上式表明，当质点的质量m和m均给定时，万有引力作的功只取决于质点m的起始和终了

的位置，而与所经过的路径无关。这是万有引力作功的一个重要特点。

扩充内容：计算万有引力作的功



mmrrmm

设在某一时刻质点距质点的距离为，其位矢为，这时质点受到质点的万有

引力为



mm

FGe

2r

r

errmdr

为沿位矢的单位矢量，当沿路径移动位移元时，万有引力作的功为



mm

dWFdrGedr

2r

r

从图可以看出

edredrcosdrcosdr

rr

于是，上式为



mm

dWGdr

2