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2024年安徽省安庆一中高考数学四模试卷

一、单选题

1.(5分)若集合P=x|-2

A.8B.7C.6D.4

2.(5分)x-

A.6B.5C.8D.4

3.(5分)记等差数列{an}的前n项和为S?,已知2a3+a

A.33B.44C.55D.66

4.(5分)在正三棱锥A-BCD中,BC=CD=DB=2.AB=AC=AD3则三棱锥A-BCD的外接球表面积为()

A.27π2B.9π

5.(5分)已知圆(O:x+y2=3,

A.6B.3C.23

6.(5分)在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是()

A1316BC18

7.(5分)已知a0,且a≠1,若函数在(1，+∞)上单调递减，则a的取值范围是()

7.(5分)已知a0,且a≠1,若函数在(1，+∞)上单调递减，则a的取值范围是()

A.(012B.1c1

8.(5分)已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2pxp

A.2B.321

二、多选题

1.(6分)已知复数z满足|z|=|z-1|=1,且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是()

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A.复数z的虚部32B.12=12-32

2.(6分)下列命题正确的是()

A.已知由一组样本数据x1y1i=12n,得到的回归直线方程为

B.若随机变量ξ-B

C.已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下28个数据的上四分位数可能等于原样本数据的上四分位数

D.若随机变量X-N2σ

3.(6分)已知函数f(x)为定义在R上的函数f(x)的导函数,f-1+x+7

A.函数f(x)的图象关于直线x=-1对称B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称C

D

三、填空题

1.(5分)以双曲线x2a2-

2.(5分)已知函数

2.(5分)已知函数fx=sinωx+ω0,||-2),直线

3.(5分)三棱锥P-ABO中,△ABC和△PBC均为边长为2的等边三角形,D,E分别在棱PB,AC上,且pDPB=AEAC

四、解答题

1.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为12

(2)若a=2,且△ABC的周长为5,设D为边BO中点,求AD.

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2.(15分)如图,在三棱台A

2.(15分)如图,在三棱台ABCA?B?C

(1)求证:A

(2)求平面B?BC?与平面

3.(15分)据教育部统计，2024届全国高校毕业生规模预计达1179万，同比增加21万，岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署，搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道，促进高校毕业生高质量充

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分就业，某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘，假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约，享受对应的薪资待遇，且不去下一家公司应聘，或者放弃签约并参加下一家公司的应聘；若未通过测试，则不能签约，也不再选择下一家公司，已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元，小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为23,12,13,通过甲公司的测试后选择签约的概率为3

(1)求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率；

(2)设小王获得的年薪为X(单位：万元)，求X的分布列及其数学期望.

4.(17分)已知椭圆C:x2a2+y

(1)求C的方程;

(2)直线l:y=kx

(i)当μ=

(ii)当λ+μ=3时，求点

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5.(17分)记集合且集合?l