2024年北京理工大附中高二（上）10月月考数学试题及答案.docxVIP

2024北京理工大附中高二10月月考数 学

班级 姓名 学号

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)

1．已知点P?3,?1,?2?，则点P关于z轴的对称点的坐标为（ ）

A．?3,1,?2?

B．??3,1,2?

C．??3,?1,?2?

D．??3,1,?2?

2．已知向量a???1,2,1?，b???3,x,y?，且a//b，那么b?（ ）

6A．3 B．6 C．9 D．18

6

如图，在三棱锥O?ABC中，D是BC的中点，若OA?a，OB?b，OC?c，则AD等于（ ）

?a?b?c

1 1

?a?b?c

1 1

?a?

b? c

2 2

?a?

b? c

2 2

4

已知正四棱锥S?ABCD，底面边长是2，体积是

3

为（ ）

3，那么这个四棱锥的侧棱长

352B．2 C． D．2

3

5

2

如图，在三棱锥D?ABC中，AC?BD，且AC?BD，E，F分别是棱

DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）

A．30? B．45?

C．60? D．90?

已知m,n是两条不重合的直线，?,?,?是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题,其中正确的是

（ ）

①若m??，m??，则?//?；

②若???，???，则?//?；

③若m??，n??，m//n，则?//?；

④若m，n是异面直线，m??，m//?，n??，n//?，则?//?．

A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线l是底面ABCD所在平面内的一条动直线，记直线A1C与直线l

所成的角为?，则sin?的最小值是（ ）

3 B．1

3 2

2

3

如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AD?1，

2?BAA1??DAA1?45?,AA1? ,?BAD?60?，则AC1

2

3B．

3

C．9 D．3

?（ ）

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3,BC?CC1?4,E为棱B1C1的中点，P为四边形BCC1B1内（含边界）的一个动点，且DP?BE，则动点P的轨迹长度为（）

55 B．2

5

213C．4 D．

2

13

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC,AC?2,BC?1,AA1?2，点D在棱AC上，点E

在棱BB1上，下列结论中不．正．确．的是（ ）

2

三棱锥E?ABD的体积的最大值为

3

点E到平面ACC1A1的距离为1

点D到直线CE的距离的最小值为2 5

1 5

25A1D?DB的最小值为 ?

2

5

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.)

11．已知向量a???2,5,4?，b??6,0,x?，若a?b，则x???.

已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，则点C1到直线BD1的距离为 .

如图，60?的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB?4,AC?6,BD?8,则CD的长为 .

在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑

P?ABC中，PA?平面ABC,PA?AB?BC?2.M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离

P

为 .

MA C

M

B

第13题图 第14题图

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P在棱B1C上运动，则下列结论正确的是 ．

①直线BD1?平面A1C1D；

②三棱锥D?A1C1P的体积为定值；

③异面直线AP与AD所成角的取值范围是??,??；

1 ??62??

④直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为6.

3

三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文