山东省泰安市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学.docx

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试卷类型：A

高一年级考试

数学试题

2024.01

1注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，集合，则（）

A.B.C.D.

2.若，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.方程的解所在的区间是（）

A.B.C.D.

4.已知函数，则（）

A.B.C.D.

5.已知函数，若将它的图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到的函数解析式是（）

A.B.

C.D.

6.已知，则（）

A.-2B.-1C.1D.2

7.心理学家有时用函数）测定在时间（单位：）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为100个成语，此时表示在时间内该生能够记忆的成语个数.已知该生在内能够记忆10个成语，则的值约为（）

A.0.035B.0.35C.0.461D.0.768

8.已知定义域为的函数为偶函数，记，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则下列结论正确的是（）

A.B.

C.D.

10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是终边上一点，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.若是弧长为的扇形的圆心角，，则扇形的半径为2

D.

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数图象的一条对称轴是直线

C.是奇函数

D.在上单调递增

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.若，则方程有实根

B.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则

C.若的零点分别为，则

D.若的零点分别为，则

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为__________.

14.若“”的否定是真命题，则实数的最小值是__________.

15.已知，且，当取最小值时，__________.

16.当时，且恒成立，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（10分）

已知集合或.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18.（12分）

已和函数.

（1）若的解集为，求实数的值，

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

19.（12分）

已知，

（1）若为第二象限角，求的值，

（2）若均为锐角且，求的值.

20.（12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）若，求的值，

（2）求在上的最值.

21.（12分）

某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前年的总盈利额为万元.

（1）写出关于的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；

（2）使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种.

方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理.

问哪种方案更合理？并说明理由.

22.（12分）

已知是偶函数.

（1）若函数的最小值为-3，求实数的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

高一年级考试

数学试题参考答案及评分标准

2024.01

一?单项选择题：

题

号

1

2

3

4

5

6

7

8

答

案

C

A

C

B

D

A

A

B

二?多项选择题：

题

号

9

10

11

12

答

案

ACD

BC

BC

BCD

三?填空题：

13.14.15.-216.

四?解答题：

17.（10分）

解：或

（1）当时，

（2）

或

或

18.（12分）

解：（1）的解集为

且是方程两个实数