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第12点把握“等效”紧扣“三同”求交变电流的有效值
有效值是交变电流中最重要的物理量,必须会求解,特别是正弦式交变电流的有效值,应记住公式.
1.求交变电流有效值的方法
(1)利用I=Im\r(2)、U=Um\r(2)、E=Em\r(2)计算,只适用于正(余)弦式交变电流.
(2)非正弦式交变电流有效值的求解应根据电流的热效应进行计算,其中,交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的,即让交变电流和恒定电流通过相同的电阻,在交变电流的一个周期内若产生的热量相同,则交变电流(电压)的有效值就等于这个恒定电流(电压)的值,即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解.
2.应用有效值要注意以下几点
(1)各种使用交变电流的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值.
(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和电流的有效值.
(3)在进行电功、电热、电功率的计算时,所代入的交流电压和电流的数值为有效值.
(4)凡没有特别说明的,指的都是有效值.通常所说的家庭电路电压是220V就是指的电压的有效值.
对点例题如图1所示是一交变电压在一个周期内随时间变化的图象,求此交变电压的有效值.
图1
解题指导设非正弦交变电压的有效值为U′,恒定电压为U,让非正弦交变电压和恒定电压分别加在同一电阻(设阻值为R)的两端,在一个周期(T=0.4s)内,非正弦交变电压产生的热量:
Q′=U12Rt1+U22Rt2+U32Rt3+U42Rt4
=102R×0.1+52R×0.1+52R×0.1+102R×0.1=25R
在这一个周期内,恒定电压产生的热量
Q=U2RT=0.4U2R
由Q=Q′,得0.4U2R=25R,
所以U=10)2V,U′=U=10)2V.
答案10)2V
1.如图2表示一交变电流随时间变化的图象.其中,从t=0开始的每个T2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线.求此交变电流的有效值.
图2
答案5A
解析此题所给交变电流虽然相邻半个周期的最大值不同,但在任意一个周期内,前半周期和后半周期的有效值是可以求的,分别为I1=2\r(2)A,I2=4\r(2)A
设所求交变电流的有效值为I,根据有效值的定义,选择一个周期的时间,利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等,由焦耳定律得I2RT=I12RT2+I22RT2,即I2=\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2))A)2×12+\a\vs4\al\co1(\f(4\r(2))A)2×12,解得I=5A.
2.(多选)如图3甲所示,先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电.第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化,如图乙所示;第二次灯泡两端的电压变化规律如图丙所示.若乙、丙图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的,则以下说法正确的是()
图3
A.第一次灯泡两端的电压有效值是2)2U0
B.第二次灯泡两端的电压有效值是32U0
C.第一次和第二次灯泡的电功率之比是2∶9
D.第一次和第二次灯泡的电功率之比是1∶5
答案AD
解析第一次灯泡两端的电压有效值:
U1=Um\r(2)=2)2U0
设第二次电压的有效值为U2,根据有效值的定义,则有:
2U02R·T2+U02R·T2=U22RT
解得:U2=10)2U0,故A正确,B错误.
由功率的公式P=U2R得,灯泡的电功率之比
P1∶P2=U12R∶U22R=1∶5,故C错误,D正确.
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