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投资学计算题

投资学计算题

Markowitz模型

思考题1

21%

9%

D

上述哪个组合不属于Markowitz所描述的有效边缘？

7%5%C15%12%B36%15%A标准差预期收益资产组合

资产组合风险(标准差)

收益率

A

B

C

D

思考题2

问：该投资组合的预期收益率是多少？

$110

$100

100

D

$50$2550C$40$35200B$60$50100A预期年末价格

年初市价持股数量股票种类

思考题3

若某投资者购买股票A20000元，同时卖空股票B，卖空所得

$10000元全部用来购买股票A。假定股票A和B的相关系数为0.25，

问：该投资组合的预期收益和标准差各是多少？18%

5%

B

10%13%A标准差预期收益股票

思考题4

根据方差XC=0.2

XB=0.3

XA=0.5

179215112股票C

312-211股票B459股票A股票C股票B股票A-协方差矩阵和

投资比例等数据，计算组合的标准差。

思考题5

假设投资者有100万元资金，在建立资产组合时有以下两个机会：

①无风险资产收益率为12%/年；

②风险资产收益率为30%/年，标准差为40%。

如果投资者资产组合的标准差为30%，那么收益率是多少？

CAPM模型

资本资产定价模型（CAPM）是基于风险资产的期望收益均衡基

础的预测模型，哈里.马科维茨于1952年建立现代资产组合管理理论，

12年后，威廉.夏普、约翰.林特纳与简.莫辛将其发展成为资本资产定

价模型。

资本资产定价模型假定理性状态下的股票市场具有以下特征：

①股票市场容量足够大，并且其中所有的投资者均为价格接受者；

②不存在税收与交易费用；

③所有风险资产均可公开交易；

④投资者可以以无风险利率借入或贷出任意额度资产。

CAPM模型认为任意单项资产或资产组合的风险溢价为市场资产

组合的风险溢价与贝塔系数的乘积，即Ri＝Rf＋β（Rm－Rf），其

中，贝塔系数等于作为市场资产组合方差的一部分的单项资产同市场

资产组合的协方差，即：

β＝

()

2

,

m

m

i

S

R

RCov

股利增长模型的运用(P241)

1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益

率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加

倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预

期会永远支付一固定红利。(股利增长模型)解答：

现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1新的β＝2，新的风险溢

价＝8%×2＝16%新的预期收益＝6%＋16%＝22%根据零增长模型：

50＝%14D?D＝7

V＝%

227＝31.82

2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的

期望收益率是12%，根据CAPM模型：

①市场资产组合的预期收益率是多少？②贝塔值为零的股票的预

期收益率是多少？

③假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来

年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票

的贝塔值是－0.5，投资者是否买入？解答：

③利用CAPM模型计算股票的预期收益：E(r)＝5%＋(－0.5)

×(12