广东省东莞市五校2024-2025学年高二上学期第二次联考数学试卷.docxVIP

2024-2025学年度第一学期五校第二次联考

高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自已的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

第一部分（选择题共58分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.若直线是圆的一条对称轴，则（）

A. B. C.1 D.0

3.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

4.若空间中三个点，则直线与直线夹角的余弦值是（）

A. B. C. D.

5.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A.3 B. C. D.

6.已知两条直线与被圆截得的线段长均为2，则圆的面积为（）

A. B. C. D.

7.已知椭圆的右焦点为是椭圆上任意一点，点，则的周长的最大值为（）

A. B.14 C. D.

8.已知是双曲线左?右焦点，过的直线与的左?右两支分别交于两点.若，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.过点且与两点距离相等的直线方程（）

A. B.

C. D.

10.已知圆，则下列命题正确的是（）

A.圆心坐标为2,1

B.圆与圆有三条公切线

C.直线与圆相交所得的弦长为8

D.若圆上恰有三个点到直线的距离为，则或

11.人教A版选择性必修第一册在椭圆章节最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（）

A. B.

C.直线与椭圆相切时， D.

第二部分（非选择题共92分）

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.

13.已知空间向量，且∥，则__________.

14.如图所示，椭圆有这样光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点为,，P为椭圆上不与顶点重合的任一点，I为的内心，记直线OP，PI（O为坐标原点）的斜率分别为，，若，则椭圆的离心率为__________．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的方程.

16.如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，在平面中，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知，动点满足到两点的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求的取值范围.

18.已知点是离心率为的椭圆：上的一点．

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；

（3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

19.直线族是指具有某种共同性质直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.

（1）圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式；

（2）若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围及直线族的包络曲线的方程；

（3）在（2）的条件下，过直线上的动点作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线的距离的最大值.

2024-2025学年度第一学期五校第二次联考

高二数学简要答案

第一部分（选择题共58分）

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二?多