初中数学数学名师卡瓦列里.docVIP

Page6

卡瓦列里

卡瓦列里，B．(Cavalieri，Bonaventura)约1598年生于意大利米兰；1647年11月30日卒于意大利波伦亚．数学．?

卡瓦列里的诞生年头是他的一个门生和传记作者U．达维索(D’Aviso)供应的．卡瓦列里很小的时侯，就加入了信奉圣奥古斯都教规的耶稣会宗教团．1615年，他在米兰获得一个小教阶的职务，从今成为一个虔诚的耶稣会士．1616年，他转到比萨的耶稣会修道院任职．在那里，他有幸结识了本笃会修士B．卡斯泰利(Castelli)，此人曾在帕多瓦师事G．伽里略(Galileo)，当时是比萨高校的数学讲座主讲人．由于卡斯泰利的引导，卡瓦列里起先探讨几何学，并且很快就被欧几里得(Euclid)、阿基米德(Achimedes)、阿波罗尼奥斯(Apollonius)等人的经典著作所吸引．在数学上，他表现出非凡的才能，受到卡斯泰利的重视．1617年，卡斯泰利把卡瓦列里介绍给自己的老师伽里略，此后卡瓦列里始终把自己看作伽里略的学生．1618年，卡瓦列里曾临时性地代替卡斯泰利在比萨高校主讲数学，说明他当时已具备了很高的数学水平．?

1620年，卡瓦列里奉命到罗马述职．接着被委派到米兰的圣吉罗拉莫(Girolamo)修道院教授神学，始终到1623年．在此期间，他发展了关于不行重量方法的初步思想，这是他的主要数学成果．同时，他进一步受到教会的倚重．1621年，他被任命为红衣主教F．博罗梅奥(Borromeo)的枢机辅祭人，这位主教特别敬重卡瓦列里，常常与他探讨数学问题，后来还写信给伽里略，盛赞卡瓦列里．?

1623年，卡瓦列里被任命为洛迪的圣彼得修道院的副院长，并成为罗马大主教钱伯利(Ciampoli)的挚友，后来，他的主要著作之一《用新方法促进的连续量的不行重量的几何学》(Geometriaindivisibibuscontinuorumnovaquadamrationepromota，1635．以下简称《几何学》)就题献给此人．1626年，他被任命为帕马的耶稣会修道院的院长，他希望能同时担当当地高校的数学主讲人，但未能实现．1626年秋，卡瓦列里在由帕马去米兰的旅途中患了痛风病，这种病使他备受苦痛并熬煎了他一生．他在帕马修道院工作到1629年．在这个期间，他始终坚持数学探讨工作．1627年12月16日，他兴奋地写信给伽里略和博罗梅奥，告知他们他已经完成了《几何学》一书．1628年，卡瓦列里得知波伦亚高校的数学教授位置因担当此职的天文学家G．马古尼(Magini)去世而出缺，便写信给伽里略，请他帮助自己得到委任．1629年，伽里略写信给受命为波伦亚高校选择一位新数学教授的C．马尔西利(Marsili)，说卡瓦列里“是阿基米德之后在钻研几何学的深度和广度方面绝无仅有的人才”．同时，卡瓦列里给马尔西利寄去了《几何学》一书的手稿和一篇关于圆锥曲线及其在透镜中的应用的论文．1629年，卡瓦列里得到波伦亚高校的首席数学教职，并在这个岗位上始终工作到去世．同时，他还被委任为波伦亚女修道院的院长．?

1635年，他的《几何学》一书正式出版，马上获得了广阔的读者，除了阿基米德的著作外，成为探讨几何学中无穷小问题的数学家们引用最多的书籍．这是卡瓦列里的主要学术著作之一，它的主要内容就是不行重量方法．全书共分为7卷．第1卷阐述卡瓦列里关于平面和立体图形的一些假设．第2卷引入了不行重量方法，并且证明白一些关于不行重量总体的一般定理，其中包括有深远影响的关于平行四边形中的线段和组成它的三角形内线段关系的两个定理，卷中主要是第2卷定理的应用——求与圆锥曲线有关的面积和体积．第6卷主要探讨与螺线有关的面积，但也涉及到关于柱面、球面、抛物面和球体的一些结果．第7卷中，进一步阐述了不行重量方法的依据，提出并证明白卡瓦列里原理．?

1647年，卡瓦列里出版了他最终一部著作《六道几何练习题》(Exercitationesgeometricaesex)．这也是一部关于不行重量方法的重要著作．在这部书里，他改进了《几何学》中提出的不行重量方法，并用这一方法处理了高于2次的代数曲线围成的面积和旋转成的体积问题，证明白相当于?

?

的求积问题．?

在波伦亚期间，卡瓦列里共出版了11部著作．?

卡瓦列里的主要学术成就是他的不行重量方法．这一方法是微积分发展史上的一个重要环节．虽然由现代微积分的定义来看，是从有序的角度，而不是从连续性或不变性的角度来规定微积分的，但历史地看，它们又恰恰是由对连续性或不变性的直观相识系统发展的结果．因而，微积分在其发展中始终与几何或运动的观点以及不行重量和无穷小量的说明亲密相关，它们都是对连续性或不变性的直观把握的产物．事实上，我们现在定义导数和积分的无穷序列