山东省潍坊市临朐县2024年高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

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山东省潍坊市临朐县2024年高三冲刺模拟数学试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若,满足约束条件,则的最大值是()

A. B. C.13 D.

2.函数的图象为C,以下结论中正确的是()

①图象C关于直线对称;

②图象C关于点对称;

③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

A.① B.①② C.②③ D.①②③

3.已知集合,,若,则的最小值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知非零向量,满足,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:

5.在中,分别为所对的边,若函数

有极值点,则的范围是()

A. B.

C. D.

6.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()

A. B. C. D.

7.已知函数,则方程的实数根的个数是()

A. B. C. D.

8.设是虚数单位,,,则()

A. B. C.1 D.2

9.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()

A. B. C. D.

10.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()

A.8 B.7 C.6 D.4

11.已知直线是曲线的切线,则()

A.或1 B.或2 C.或 D.或1

12.已知函数,其中,,其图象关于直线对称,对满足的,,有,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则函数的单调递减区间是()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设为定义在上的偶函数,当时,(为常数),若,则实数的值为______.

14.已知数列是各项均为正数的等比数列,若,则的最小值为________.

15.已知,为双曲线的左、右焦点,双曲线的渐近线上存在点满足,则的最大值为________.

16.已知数列的前项满足,则______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,,,M是椭圆E上的一个动点,且的面积的最大值为.

(1)求椭圆E的标准方程,

(2)若,,四边形ABCD内接于椭圆E,,记直线AD,BC的斜率分别为,,求证:为定值.

18.(12分)已知函数

(1)若恒成立,求实数的取值范围;

(2)若方程有两个不同实根,,证明:.

19.(12分)棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标,某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取21根棉花纤维进行统计,结果如下表:(记纤维长度不低于311的为“长纤维”,其余为“短纤维”)

纤维长度

甲地(根数)

3

4

4

5

4

乙地(根数)

1

1

2

11

6

(1)由以上统计数据,填写下面列联表,并判断能否在犯错误概率不超过1.125的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.

甲地

乙地

总计

长纤维

短纤维

总计

附:(1);

(2)临界值表;

1.11

1.15

1.125

1.111

1.115

1.111

2.716

3.841

5.124

6.635

7.879

11.828

(2)现从上述41根纤维中,按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测,在这8根纤维中,记乙地“短纤维”的根数为,求的分布列及数学期望.

20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求的普通方程和的直角坐标方程;

(2)把曲线向下平移个单位,然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线(纵坐标不变),设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

21.(12分)已知△

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