山东省济南市高中名校2024年高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

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2024年高考数学模拟试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.为得到y=sin(2x-π

A.向左平移π3个单位B.向左平移π

C.向右平移π3个单位D.向右平移π

2.如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是

A.在内总存在与平面平行的线段

B.平面平面

C.三棱锥的体积为定值

D.可能为直角三角形

3.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为()

A. B.

C. D.

4.已知平行于轴的直线分别交曲线于两点,则的最小值为()

A. B. C. D.

5.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

6.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()

A.1 B. C. D.

7.已知全集,集合,,则()

A. B. C. D.

8.已知函数,则的最小值为()

A. B. C. D.

9.下列说法正确的是()

A.“若,则”的否命题是“若,则”

B.在中,“”是“”成立的必要不充分条件

C.“若,则”是真命题

D.存在,使得成立

10.已知实数,,函数在上单调递增,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

11.已知函数,,若,对任意恒有,在区间上有且只有一个使,则的最大值为()

A. B. C. D.

12.设函数(,)是上的奇函数,若的图象关于直线对称,且在区间上是单调函数,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数,则函数的极大值为___________.

14.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.

15.曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为________.

16.若关于的不等式在时恒成立,则实数的取值范围是_____

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.

(1)证明:;

(2)若的面积,,求角.

18.(12分)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程:(为参数),直线的极坐标方程:

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)若直线与曲线交于、两点,求的最大值.

19.(12分)已知,函数.

(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;

(2)求证:对上的任意两个实数,,总有成立.

20.(12分)如图,三棱锥中,,,,,.

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

21.(12分)已知函数.

(1)若不等式有解,求实数的取值范围;

(2)函数的最小值为,若正实数,,满足,证明:.

22.(10分)如图所示,在四棱锥中,底面是棱长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的正切值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

试题分析:因为,所以为得到y=sin(2x-π3)的图象,只需要将

考点:三角函数的图像变换.

2、D

【解析】

A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交,则交线与平面ABC平行;

B项利用线面垂直的判定定理;

C项三棱锥与三棱锥体积相等,三棱锥的底面积是定值,高也是定值,则体积是定值;

D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.

【详解】

A项,用平行于平面ABC的平面截平面MND,则交线平行于平面ABC,故正确;

B项,如图:

当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面,故正确;

C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确;

D项,若△DMN

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