命题教学设计 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docxVIP

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

1.2.1命题

教学目标

了解命题的概念

①通过数学实例，了解命题的概念；

②感知正确判断命题的真假.

了解命题的否定的含义

①通过给定的命题，能对其命题的否定进行书写和理解；

②理解命题的否定与原命题真假之间的关系.

了解命题的逆命题的书写与判断

能写出给定命题的逆命题，并理解原命题与逆命题真假之间的关系.

教学内容

教学重点：

命题、命题的否定的概念。

教学难点：

1.对命题的否定的理解。

2.原命题与逆命题真假之间的关系。

教学过程

概念的引入

问题1：我们在初中已经学过许多数学命题，什么是命题？命题通常写成什么形式？什么是真命题和假命题？你能举一些数学命题的例子吗？

教科书第14页的(1)~(5)

（1）两个奇数之和是一个偶数；

（2）三角形的三个内角之和等于180o；

（3）若a是非零实数，则a2

（4）2是无理数；

（5）若实数a满足a2=9，则

设计意图：命题是一个基本而常用的概念，学生初中学过关于命题、真假命题的概念，可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并为引入“若p,则q”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备。

知识点1：命题的定义——可判断真假的陈述句叫做命题。

知识扩展：数学中存在一些暂时不知道真假的命题，我们称其为猜想。例如哥德巴赫猜想等.

概念的形成

问题2：如何判断命题的真假？判断命题真假时需要注意些什么？

教科书第15页例1.下列语句是命题吗？若是，则判断是真命题还是假命题.

（1）x0；

（2）若a,b是任意实数且a2b

[答案]

（1）因无法判断它的真假，故不是命题；

（2）假命题.反例：若a=?2，b=?1，虽然

设计意图：对于命题真假的判断，学生要掌握基本的方法，判断命题为真命题需要进行严格证明，而判断命题为假命题只需举出反例即可。

问题3：“p不成立”也是一个命题吗？它的真假和p有什么关系吗？

知识点2：如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作?p，读作“非p”.

教科书第15页例2.写出下列命题p的否定?p：

（1）p：4是方程x2

（2）p：相似三角形的面积一定相等；

（3）p：16是4的倍数.

[答案]

（1）?p：4不是方程x2

（2）?p：相似三角形的面积不一定相等；

（3）?p：16不是4的倍数.

小贴士：“相似三角形的面积一定相等”的否定不是“相似三角形的面积一定不相等”，为什么？

设计意图：引导学生对命题的否定进行思考，让学生总结一些特殊逻辑联结词的否定如何叙述，并且体会命题的否定与原命题真假相反的事实。

概念的理解

知识点3：具有“若p,则q”形式的命题中，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论；

当命题“若p,则q”为真，则记作p?q，读作“p推出q”.

当命题“若p,则q”为假，则记作p?q，读作“p推不出q”.

问题4：对于“若p,则q”形式的命题，如果交换p与q的位置，会和原命题有什么区别？举例说明它们之间的真假有没有什么必然的联系。

知识点4(1)：p与q交换位置后，称与原命题互为逆命题.

教科书第15页(1)~(6)：

（1）若两个三角形全等，则它们相似；

（2）若两个三角形相似，则它们全等；

（3）若实数a≠0，则a2

（4）若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；

（5）若a0，则ax

（6）若a=b，则a2

[答案]

（1）若两个三角形相似，则它们全等；

（2）若两个三角形全等，则它们相似；

（3）若实数a20，则

（4）若四边形ABCD中AC⊥BD，则其为菱形；

（5）若ax2+4x?

（6）若a2=b

知识点4(2)：原命题与逆命题之间真假没有必然联系.

知识扩展：认识逆命题的形式，并让学生通过具体的数学实例理解原命题与逆命题之间真假没有必然联系。

课堂小结

1、命题的定义——可判断真假的陈述句叫做命题.

2、如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，

叫作p的否定，记作?p，读作“非p”.

3、具有“若p,则q”形式的命题中，

p叫做命题的条件，q叫做命题的结论；

“若p,则q”为真，记作p?q;“若p,则q”为假，记作p?q.

4、①p与q交换位置后，称与原命题互为逆命题.

②原命题与逆命题之间真假没有必然联系.