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高二数学第12周周末卷

一、单选题

1．若两条平行直线与之间的距离是，则（????）

A．0 B．1 C．5 D．或

2．在平行六面体中，，，则的长为（????）

A． B．5C． D．29

3．如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，H为PC上的点，且，点G在AH上，且.若G，B，P，D四点共面，则m为（????）

??A． B．C． D．

4．已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为，则C的方程为（???）

A． B．

C． D．

5．已知点是坐标原点，点是圆上的动点，点，则当实数变化时，的最小值为（???）

A．8 B．7 C．6 D．5

6．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线经过.记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为曲线，直线，若直线与曲线交于不同的两点，是坐标原点，且有，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则下列描述正确的有（????）

A．直线l与圆C相交 B．的最小值为

C．四边形面积的最小值为4 D．存在点，使得

10．已知椭圆：（）与双曲线：（，）有公共焦点，，与在第一象限的交点为，且，记，的离心率分别为，．下列结论正确的是（???）

A．若，，则

B．若，则

C．的最小值为1

D．记的内心为，的右顶点为，则轴

11．在坐标系中，x，y，z轴两两之间的夹角均为，向量，，分别是与x，y，z轴的正方向同向的单位向量.空间向量，记，则（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则三棱锥的体积为

D．若，，且，则，夹角的余弦值的最小值为

三、填空题

12．历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过左焦点．已知图（2）中，双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，直线平分，过点作的垂线，垂足为，且.则当反射光线经过点时，.

13．设，分别为椭圆的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率为.

14．如图，在正方体中，，点分别为的中点，则平面截正方体所得截面面积为，动点满足，且，则的最小值为

??

四、解答题

15．已知定点，动点到定点距离之比为．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作的切线，切点为，求所在直线方程．

16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．

(1)求：

(2)若为边的中点，求长的最大值．

17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．

18．已知圆：，圆：，动圆与圆，圆均外切，线段与圆交于点，线段与圆交于点.

(1)求动圆的圆心的轨迹方程；

(2)证明：；

(3)过的直线与点的轨迹交于，两点，为坐标原点，试判断的形状，并说明理由.

19．若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”.

(1)证明：椭圆为“质朴椭圆”.

(2)是否存在实数，使得椭圆为“质朴椭圆”？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

(3)设斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与交于，两点，，试问是否为“质朴椭圆”，说明你的理由.