第3章第1讲导数的概念及运算-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第3章第1讲导数的概念及运算-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．导数的概念

（1）称函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作，即.

（2）在的定义域内，是一个函数，这个函数通常称为函数的导函数，记作

（或，），即.导函数通常也简称为导数.

2．导数的几何意义

是曲线在点）处（也称在处）的切线的斜率，从而在点处的切线方程为.

3．基本初等函数的导数公式

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）；

（7）；（8）.

4．导数的运算法则如果，都可导，则有：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

5．复合函数的导数

如果函数与的复合函数为，则复合函数的导数与，之间的关系为

，即

二、判断题

6．是函数在附近的平均变化率.()

7．求时，可先求，再求.()

8．曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()

9．曲线在点处的切线与过点的切线相同.()

三、单选题

10．已知函数，则的值为（???）

A．2e B．0 C．1 D．e

11．曲线在处的切线斜率为（???）

A．0 B．1 C．2 D．-2

12．函数的导数为（????）

A． B．

C． D．

四、填空题

13．曲线的一条切线经过点，则该切线的斜率为.

五、单选题

14．设函数满足，则（???）

A． B．1 C． D．2

15．下列求导运算错误的是（???）

A． B．

C． D．

六、填空题

16．若函数，则.

七、解答题

17．求下列函数的导数.

(1)；

(2)；

(3)；

(4).

八、单选题

18．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

九、填空题

19．写出曲线过坐标原点的切线方程：，.

20．过点作曲线的切线，则切点坐标为.

21．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

22．已知（e为自然对数的底数），，请写出与的一条公切线的方程.

十、单选题

23．函数的图象在处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

十一、填空题

24．已知直线与曲线相切，则.

25．曲线在点A处的切线方程为，则切点A的坐标为．

十二、单选题

26．函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（????）

A．－2 B．0 C．2 D．4

27．已知函数y=fx的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（???）

??

A． B．

C． D．

28．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（???）

A． B．

C． D．

29．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）

A． B． C． D．

十三、填空题

30．利用导数判断函数单调性的步骤

第1步，确定函数的;

第2步，求出导函数的；

第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性.

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参考答案：

题号

10

11

12

14

15

18

23

26

27

28

答案

C

B

D

A

A

A

B

D

B

A

题号

29

答案

B

1．

【分析】略

【详解】略

2．

【分析】略

【详解】略

3．0

【分析】由基本初等函数的导数公式可得.

【详解】由公式知；；；；

；；；.

故答案为：0；；；；；；；.

4．

【分析】由和差积商的导数运算公式可得.

【详解】由公式知，；；

；

.

故答案为：；；；.

5．