第3章第3讲导数与函数的极值、最值-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第3章第3讲导数与函数的极值、最值-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．函数的极值

一般地，设函数在处可导，且.

（1）如果对于左侧附近的任意，都有，对于右侧附近的任意，都有，那么此时是的极大值点.

（2）如果对于左侧附近的任意，都有，对于右侧附近的任意，都有，那么此时是的极小值点.

（3）如果在的左侧附近与右侧附近均为正号（或均为负号），则一定不是的极值点.

（4）极小值点?极大值点统称为，极小值和极大值统称为.

2．求在区间上的最大（小）值的步骤：

①求函数在区间上的；

②将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

二、判断题

3．导数为零的点不一定是极值点.()

4．函数的极大值不一定比极小值大.()

5．函数的极大值一定是函数的最大值.()

6．开区间上的单调连续函数无最值.()

三、单选题

7．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（????）

A．在区间上，是增函数 B．在区间上，是减函数

C．为的极小值点 D．2为的极大值点

8．函数的极值点为（????）

A．3 B． C． D．

四、填空题

9．已知函数（）在处有极大值，则实数的值为．

10．若函数在上的最大值为4，则.

五、多选题

11．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下列说法正确的是：（????）

A．函数在区间上是增函数；

B．函数在区间上无单调性；

C．函数在处取得极大值；

D．函数在处取得极小值．

六、解答题

12．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R).

（1）当a＝时，求f(x)的极值；

（2）讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.

七、单选题

13．若在处取得极大值，则的值为（????）

A．或 B．或 C． D．

八、填空题

14．已知和分别是函数，且的极小值点和极大值点.若，则的取值范围是.

九、单选题

15．若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

十、解答题

16．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)设函数，求的极值.

17．已知函数（，为自然对数的底数）.

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

十一、单选题

18．当时，函数取得最大值，则（????）

A． B． C． D．1

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参考答案：

题号

7

8

11

13

15

18

答案

D

B

AD

C

A

B

1．极值点极值

【分析】略.

【详解】略.

2．极值

【分析】略

【详解】略

3．正确

【分析】根据函数极值点的定义来判断.

【详解】极值点两侧的导函数值要一正一负才可以是极值点，例如：，解得，此时导函数为0，但不是极值点.

故：正确.

4．正确

【分析】数形结合可得出结论.

【详解】如下图所示：

??

由图可知，为函数的一个极小值，为函数的一个极大值，

但，所以，函数的极大值不一定比极小值大.

故答案为：正确.

5．错误

【分析】通过举反例即可求得.

【详解】当一个区间里面函数只有一个极大值时，这个极大值才是函数的最大值.并不是所有函数极大值都是函数最大值。比如：求函数，，，或，，

，但不是在极值处取到.

故答案为：错误

6．正确

【分析】根据最值得定义可以得到.

【详解】单调连续函数的最值在区间端点处取到，若为开区间，则无最值.

故答案为：正确

7．D

【分析】利用函数与导函数的关系及其极值的定义即可求解.

【详解】由导函数的图像可知，

在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，则选项不正确；

在区间上，，则是增函数，则选项不正确；

由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项不正确；

由图像可知，且为单调递增区间，为单调递减区间，则为的极大值点，则选项正确；

故选：D.

8．B

【分析】求导，根