七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析.pdf

七年级数学教学中分类讨论思想的应用分析

摘要：初中数学是初中教学体系中的重要组成部分，数学学习需要掌握许多数学思

想，比如分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。分类讨论思想是一种根据数学对象

本质属性的异同，将数学研究对象分为不同种类的数学思想，它贯穿于数学学习的整个过

程，也是近年来中考考查的热点之一，是教学的难点。本文结合七年级数学的教学实践来

讨论分类思想的实际运用。

关键词：七年级;数学教学;分类讨论思想

一、步步为营，在初中数学教学的过程中逐步渗透分类思想

（一）在基本概念的理解中，渗透分类思想

七年级学生刚刚从小学进入中学，初中数学相对于小学数学其难度加大了许多，一些

学生内心会产生恐惧心理。因此，教师应根据现阶段学生心理以及身心特点巧妙编写教学

方案，将初中复杂的数学知识变得简单化，消除部分同学的畏惧心理，从而提高学生的学

习效率。而分类思想刚好能够满足以上需求。教师在教学数学基本概念时可以从实际生活

入手，比如，在生活中我们都有将衣服以及文具分类的习惯，教师可以作为切入点，将数

学分类思想渗透到数学概念中，以便帮助学生加深对数学概念的理解与认识。如教学有理

数的两种分类方法：第一种将有理数分为整数与分数，整数分为正整数、零、负整数;分

数分为正分数与负分数。第二种是将有理数分为正有理数、零、负有理数。经过以上两种

分类，可以让学生了解到有理数在不同的分类标准下有截然不同的理解，帮助学生在分类

的过程中充分的理解有理数。

（二）在知识生成过程中，巧用分类思想

新课程改革提倡从实际生活引导出数学问题，即以“生活教学”为主。因此，在实际

数学教学过程中，尤其是在某些公式或者数学性质的教学时，教师要善于引导学生了解公

式或者数学性质的推理过程。例如，教师在教学有理数的乘除法则时，可以从三个方面引

导学生进行归纳，分别是同号两数相乘、异号两数相乘以及正负数与零相乘的情况，最后

学生可以得出“同号得正，异号得负，任何数与零相乘都等于零”的数学结论，以上讨论

的方法具有完整清晰的思路，能够让学生初步体会到分类思想的优势所在。

二、循序渐进，在解题教学过程中培养应用分类讨论方法

数学的教学是数学思维活动的教学。在注重基础知识和基本技能的教学中，我们更加

要注重数学思想方法的培养，分类讨论思想是初中数学的“核心”思想。在实践教学中，

针对不同的课型，设计不同的教学思路来渗透数学分类思想，引导学生积极参与数学教学

活动，体会数学方法的价值。

（一）概念型

有些数学题目需要結合数学概念来进行求解。其中最为典型的数学知识点是绝对值问

题。例如：

已知|x+1|=5，求x的值是多少？

分析：首先我们从绝对值的基本性质|a|=b，a=b或者a=-b（a不等于0）可以知道x

的值有两种情况：第一种，当x+1的值大于0时，即x+1=5，解此方程得x=4;第二种情况，

当x+1的值小于0的时候，即x+1=-5;解此方程得x=-6。

所以这一题的答案为x=4或者x=-6。

不难看出，这一题主要考查学生对绝对值基本性质的理解，学生只要在理解绝对值基

本性质的前提下，将题目分为两种情况去进行讨论，进而得到问题完整的答案，其主要还

是锻炼学生的分类讨论的能力。

思考：数学概念是数学教学的基础，数学概念涉及数学思想方法，如分类讨论思想。

在数学教学中，我们要抓住一些典型的数学概念，来引导学生分类讨论。

（二）不等式型

不等式数学知识点同样是运用分类讨论思想的重点，学生必须根据参数的不同取值来

进行讨论。例如：

试比较x-3与3-x的大小。

分析：通常情况下，这类题目每个学生都能做出答案来，但是可能学生答不完全。一

般来讲，遇到这种表达式比大小的题目，常常使用作差的方法，通过分类讨论的方法得到

x不同的值，所以解决此类问题的具体方法如下：

解：作差：x-3-（3-x）=0，解得x=3;

下面分类讨论：

当x=3时，有x-3=3-x;

当x3时，有x-33-x;

当x3时，有x-33-x;

（三）图形特征型

有时在学习几何图形的过程中不确定图形的特征，需要进一步讨论得出图形的完整信

息。例如：

已知△ABC，其周长为20cm，AB=BC，其中一边边长是另一边边长的2倍，问AC长多

少