第5章第1讲平面向量的概念及线性运算-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019.docxVIP

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第5章第1讲平面向量的概念及线性运算-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（????）

A．表高 B．表高

C．表距 D．表距

2．位于登封市告成镇的观星台相当于一个测量日影的圭表．圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．如图是一个根据郑州市的地理位置设计的圭表的示意图，已知郑州市冬至正午太阳高度角（即）约为32.5°，夏至正午太阳高度角（即）约为79.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为14米，则表高（即的长）约为（????）（其中，）

A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米

二、填空题

3．如图，一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以的速度匀速行驶，在处测得马路右侧的一座高塔的仰角为，行驶5分钟后，到达处，测得高塔的仰角为，其中为高塔的底部，且在同一水平面上，则高塔的高度是.（塔底大小?汽车的高度及大小忽略不计）

4．向量的有关概念

（1）向量：既有又有的量称为向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小称为向量的（或长度），记作．

（2）零向量：始点和终点相同的向量称为零向量．

（3）单位向量：模等于的向量称为单位向量．

（4）平行向量（共线向量）：如果两个非零向量的方向，则称这两个向量平行，通常规定零向量与任意向量．

（5）相等向量：大小、方向的向量．

（6）相反向量：大小、方向的向量．

5．向量的线性运算

向量运算

定义

法则（或几何意义）

运算律

加法

求两个向量和的运算

三角形法则

平行四边形法则

（1）交换律：；

（2）结合律：

减法

减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量

三角形法则

数乘

求实数与向量相乘的运算

（1）当且时，的模为，而且的方向如下：

①当时，与的方向；

②当时，与的方向．

（2）当或时，

；

；

6．共线向量定理

如果存在唯一的实数，使得，则．

7．向量模的不等式

向量，的模与的模之间满足不等式．

三、判断题

8．与是否相等和，的方向无关.()

9．若，，则．()

10．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．()

11．当两个非零向量，共线时，一定有，反之成立.()

四、单选题

12．化简：（???）

A． B． C． D．

13．在△ABC中，点D为AB的中点，记，，则（???）

A． B． C． D．

14．下面命题中，正确的是（???）

A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则

15．已知，是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（???）

A． B． C． D．6

五、多选题

16．（多选）下列命题中错误的有（????）

A．平行向量就是共线向量

B．相反向量就是方向相反的向量

C．与同向，且，则

D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件

17．已知、是任意两个向量，下列条件能判定向量与平行的是（????）

A． B．

C．与的方向相反 D．与都是单位向量

六、填空题

18．给出下列命题：

①若向量，，则；

②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上；

③在菱形中，一定有.

其中是真命题的为.（填序号）

七、单选题

19．设D，E为△ABC所在平面内两点，，，则（???）

A． B． C． D．

20．在平面四边形中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与不相等的是（??