广东省东莞市东莞中学松山湖学校2024-2025学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题.docxVIP

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广东省东莞市东莞中学松山湖学校2024-2025学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合,，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知命题，则命题的否定为（????）

A． B．

C． D．

3．下列各组函数中，与是相同函数的是（为自然对数的底数）（????）

A． B．

C． D．

4．函数的大致图象如图所示，则可能是（????）

??

A． B．

C． D．

5．已知命题，命题，则命题是命题的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的值域为，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的值域为，那么的取值可以是（????）

A．0 B． C．1 D．

11．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．的最大值为

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题

12．已知函数，则函数的定义域为.

13．已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为.

14．已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．回答下面两个题

(1)计算：.

(2)若，求的值.

16．已知全集，集合,.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.

17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，为自然对数的底数），根据如图提供的信息：

(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；

(2)为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室.（参考数据：）

18．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．设函数在区间D上有定义，若对任意，都存在，使得，则称函数在区间D上的“和值”为.

(1)判断函数在上的“和值”是否为0，并说明理由；

(2)若函数在区间上的“和值”为，求实数的取值范围；

(3)若，且函数在区间上有唯一“和值”，求的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

C

B

B

A

D

AC

AB

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】先求得集合，进而求得两个集合的并集.

【详解】由，，得.

故选：D.

2．C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.

【详解】因为命题，

所以命题的否定为：，

故C正确；

故选：C.

3．D

【分析】根据两个函数相等的条件，定义域必须相同即可判断．

【详解】对于A，fx定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数；

对于B，fx定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数；

对于C，fx定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数；

对于D，fx和定义域均为，，所以两个函数为相同函数.

故选：D.

4．C

【分析】由图象可知，为奇函数且定义域为，然后逐个分析判断即可.

【详解】由图象可知，为奇函数且定义域为，

对于A：定义域为关于原点对称，，是偶函数，不符合；

对于B：定义域为，不符合；

对于C：定义域为关于原点对称，，是奇函数，符合；

对于D：定义域为，不符合.

故选：C

5．B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

【详解】当由时，，∵为的真子集，

∴是的必要不充分条件.

故选：B.

6．B

【分析】利用对数函数的单调性，以及对数运算公式，函数值和1比