导数在高中数学教学中的应用(理论) .pdfVIP

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导数在中学数学中的应用

高中数学中导数的引入为我们研究函数及其对应的曲线带来很大的方便,

尤其是可以利用导数来解决函数的单调性问题和最值问题,更可以用导数来解

决部分结合问题.另外导数的工具性和导数的几何意义也使得导数与解析几何、

不等式、函数、甚至数列知识更加紧密的联系在一起.近年来,导数的相关知识

在高考中的地位日益突出,本文就简单谈谈导数在函数、不等式、数列、解析几

何中的应用.

1导数的定义的相关定义

很多人知道,对于很多问题,采用用高等数学的方法和初等数学的方法都可以

解答,但是高等数学的方法相对于初等数学的方法可以使一些概念更准确,对某

些问题的理解会更深刻,使一些证明更严谨或更简单,并为许多问题提供的解题

途径.我们高中对导数的学习只是出略的,更多相关的知识要高等数学中才会学

习,但我们应该明白高中出现的函数几乎都是可导函数.但我们还是要注重有关

概念的辨析,避免应用导数解决相关问题是出现错误.为了更清楚地了解导数的

定义我们应用高等数学中导数的定义方式.

1.1函数连续的定义

定义1若函数f(x)在x的附近包括x点本身有定义,并且

00

xx

limfxfx.则称f(x)在连续,或称点是f(x)的连续点.

000

xx

0

1.2导数的定义

定义2设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义,若极限

0



fxfxy

lim0lim

xxxxx0x

00

存在,则称函数f(x)在x处可导,并称该极限为函数y=f(x)在点x处的导数,

00





记作fx.

注：

(1)函数应在点x的附近有定义,否则导数不存在.

0

x

(2)在定义导数的极限式中,x趋近于0可正、可负、但不为0,y可能为0.

y

(3)是函数y=f(x)对自变量x在x范围内的平均变化率,它的几何意义是

x

f(x)xf(xx)

过曲线yf(x)上点(x,及点(+x,的割线斜率.

0

0000

--

--



fxxfx

00



(4)导数fxlim是函数yf(x)在点x的处瞬时变化率,

0x0x0

它反映的函数yf(