华南理工大学《泛函分析》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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华南理工大学

《泛函分析》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程的通解是什么？（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.xy

4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

5、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）

A.

B.

C.和

D.和

7、若，，则等于（）

A.

B.12

C.

D.

8、求函数的定义域。（）

A.

B.

C.

D.

9、求定积分的值。（）

A.

B.

C.

D.1

10、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为

B.收敛，和为

C.收敛，和为

D.不收敛

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

1、求函数的极小值为______。

2、已知函数，则函数的极小值为______________。

3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

4、有一数列，已知，，求的值为____。

5、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。

三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)

1、（本题8分）求极限。

2、（本题8分）设，求和。

3、（本题8分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

4、（本题8分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

5、（本题8分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。