【数学】河北省邯郸市多校2024-2025学年高一上学期10月月考试题（解析版）.docx

河北省邯郸市多校2024-2025学年高一上学期10月月考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意，圆心，半径，

故圆C方程为.

故选：B.

2.已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】因为，所以，所以，解得．

故选：B.

3.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵直线与直线平行，

∴，解得，

∴直线，

又∵直线可化为，

∴两平行线之间的距离．

故选：C．

4.如图，在正三棱锥中，点为的重心，点是线段上的一点，且，记，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为为的重心，

所以，

又点是线段上的一点，且，

所以

．

故选：A．

5.已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】点关于对称的点设为，

则，反射光线经过点，

则反射光线所在的直线方程为，即.

故选：C.

6.如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】取的中点，则，

以所在直线为轴，所在直线为轴，与中点连线所在直线为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

所以，所以，

所以在上的投影的长度为，

故点到直线的距离为.

故选：C.

7.已知实数满足，且，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，点满足关系式，且，

可得点在线段上移动，且，，如图所示，

设，则，

因为点在线段上，所以的取值范围是.

故选：D.

8.在正三棱锥中，，点满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图所示，延长至点，使得，

所以，

又由，所以四点共面，

所以的最小值，即为点到平面的距离，

因为点是的中点，则点到平面的距离是点到平面的距离的一半，

又因为，所以三棱锥为正三棱锥，

取等边的中心为，连接，可得平面，

所以即为点到平面的距离，

在等边，因为，可得，

在直角中，可得，

即点到平面的距离为，所以的最小值为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间向量且，则下列说法正确的是（）

A.B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

，故A正确；

由于，设，则，故B正确；

，故C错误；

，故D正确．

故选：ABD．

10.直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（）

A. B. C.4 D.5

【答案】BC

【解析】曲线表示圆在轴的上半部分，

当直线与圆相切时，，解得，

当点在直线上时，，

所以由图可知实数m的取值范围为.

故选：BC.

11.如图，在棱长为2的正方体中，点是底面内的一点（包括边界），且，则下列说法正确的是（）

A.点的轨迹长度为

B.点到平面的距离是定值

C.直线与平面所成角的正切值的最大值为

D.的最小值为

【答案】BCD

【解析】对于A，因为，即，所以，

即点在底面内是以为圆心?半径为1的圆上，

所以点的轨迹长度为，故A错误；

对于B，在正方体中，，

又平面，所以平面，

所以点的轨迹为线段，

又平面，所以点到平面的距离是定值，故B正确；

对于C，因为平面，所以为直线与平面所成角，

因为点到的距离为定值2，记点在平面的投影为，

所以当取得最小值时，直线与平面所成角的正切值最大，

又，

所以直线与平面所成角的正切值的最大值为，故C正确；

对于D，到直线的距离为，

当点落在上时，，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的倾斜角为___________.

【答案】60°或120°

【解析】圆的圆心，半径为2，

由题意，直线斜率存在，设直线方程为，

因为直线被圆所截得的弦长为2，

所以圆心到直线的距离为，解得，

所以该直线的倾斜角为60°或120°.

13.已知向量若共面，则____________.

【答案】

【解析】因共面，所以存在实数，使得，

即，

即，解得．

14.如图，在正三棱柱中，为棱上的动点（包括端点），为的中