【数学】山东省济南市部分学校2024-2025学年高一上学期10月联合教学质量检测试题（解析版）.docx

山东省济南市部分学校2024-2025学年高一上学期

10月联合教学质量检测数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，则.

故选：A.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】“，”的否定是：，.

故选：A.

3.不等式的解集为（）

A. B.或x≥1

C. D.或x≥1

【答案】C

【解析】原不等式可化为，即，

解得.

故选：C.

4.已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（）

A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为

【答案】B

【解析】选项A：时取等，

得的最大值为，故A对；

选项B：，

当且仅当时取等，故的最小值为，故B错；

选项C：时取等，

故的最大值为，故C对；

选项D：换元，令，则，

故

，

当且仅当取等号，故的最小值为，故D正确.

故选：B.

5.已知函数定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，

则对于函数，需满足，

解得，即函数的定义域为.

故选：D.

6.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由函数，

因为函数任意且，都有，

所以函数在定义域上为单调递减函数，

则满足，即，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

7.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为为奇函数，则，且函数的图象关于0，1中心对称，

即，

因为为偶函数，所以，则，

所以，，所以，

故的周期为，

因为，

所以.

故选：B.

8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知的定义域为，

又因为函数是“函数”，故其值域为；

而，则值域为；

当时，，

当时，，此时函数在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是.

故选：C.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知集合均为的子集，若，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】因为集合均为的子集，且，画出韦恩图，如图所示：

结合图像：由，所以A正确；由，所以B错误；

由，所以C错误；由，所以D正确.

故选：AD.

10.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则（）

A. B.的一个周期是3

C.的一个对称中心是 D.

【答案】BCD

【解析】由，可得，

所以有，所以是周期为的周期函数，选项B正确；

又是上的奇函数，知，可得，

无法确定，的值，选项A错误；

由，及，可得，

所以的图象关于点对称，选项C正确；

由的周期为3，

得，选项D正确.

故选：BCD.

11.下列说法正确的是（）

A.若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件

B.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

C.若不等式的解集为，则不等式的解集为

D.“”为假命题的充要条件为

【答案】ACD

【解析】对A，若是的必要不充分条件，是的充要条件，

则，但是不能推出，所以，但是不能推出，

所以是的充分不必要条件，故A正确；

对B，当时，原不等式为，恒成立满足题意，

当时，由题意需满足，解得，

综上，实数的取值范围是，故B错误；

对C，由不等式的解集为，

结合数轴穿根法知，，且，

所以不等式可化为，解得，故C正确；

对D，由题意知为真命题，

则在时恒成立，

令，只需，

则，解得，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知实数，满足，且，则的最小值为______．

【答案】

【解析】因为，所以，，

因为，所以，

由，所以.

所以

，

当且仅当，即时，等号成立.

13.已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______.

【答案】

【解析】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得；

但且两端等号不同时成立，所以，即；

因此实数m取值范围为.

14.已知，若成立，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】函数在上单调递增，，

函数，，由，即，解得，

由，得存在，使得，

于是，解得，

所以实数的取值范围是.

四、解答题