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专题18解析几何综合
【2020年】
1.2（020•新课标I）已知力、8分别为椭圆及=,2=］（力1）的左、右顶点，G
为E
a~
的上顶点，AGGB=8,P为直线产6上的动点，川与£的另一交点为C,如与E的另一
交点为D.
（1）求£的方程；
2（）证明：直线⑦过定点.
2
【答案】（1）三_/=］；2（）证明详见解析.
9
【解析】
（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程七:二），2=1（〃1）可得：4一（。,0）,B0（O）,GO（,1）
cr
..AG=a（,l）,GB=a（-\）
2
•••AGG〃=a2_i=8,J.=9
a
2
2
椭圆方程为：—+y=\
9,
（2）证明：设尸6（,%），
则直线AP的方程为：尸丁；［；［）（…）,即：），=,尤（3）
2
-+y=\
联江直线AP的方程与椭圆方程可得：9,,整理得:
=处3)
222
(JQ+x6yx9y~-81=0,解得:卜=-3或1=—4~-—
00
将工二一;：；7『代入直线y=/3）”得:丁二弟§)o~9
’-3%、27
所以点C的坐标为I为29
（3年-3-2），°
同理可得：点D的坐标为
、为21升1
6yo1-2%、
年9旧1,3城-3、
-2%
二直线CD的方程为：y-x
―3yo2273y023、
年9年1
整理可得：悬=隔界（
K3城一3）8%x3)，；-3]
63（-川（2
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