人教版七年级下册数学知识梳理.docVIP

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七年级下学期数学知识梳理

第五章相交线与平行线

一、知识结构图

相交线

相交线垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行线及其判定

平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质

命题、定理

平移

二、知识定义

邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角:

同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题:判断一件事情的语句叫命题。

平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质

对顶角的性质:对顶角相等。

垂线的性质:

性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质:

性质1:两直线平行,同位角相等。

性质2:两直线平行,内错角相等。

性质3:两直线平行,同旁内角互补。

平行线的判定:

判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角相等,两直线平行。

四、经典例题

例1如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=54°,∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB的度数。

例2如图AD平分∠CAE,∠B=350,∠DAE=600,那么∠ACB等于多少?

例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不

相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数为()。

A.450、450、900B.300、600、900

C.250、250、1300D.360、720、720

例4已知如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

例5如图,AB∥CD,EF分别与AB、CD交于G、H,MN⊥AB于G,∠CHG=1240,则∠EGM等于多少度?

第六章平面直角坐标系

一、知识结构图

有序数对

平面直角坐标系

平面直角坐标系

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用

用坐标表示平移

二、知识定义

有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)

平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

三、经典例题

例1一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,如果A1求坐标为(3,0),求点A5的坐标。

ABC

A

B

C

例2

A、(0,3)B、(2,3)C、(3,2)D、(3,0)

1

1

A

B

C

D

E

F

O

x

y

-1

例3

例3如图2,根据坐标平面内点的位置,写出以下各点的坐标:

A(),B(),C()。

例4如图,面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置,相应的坐标如图所示(a,b为常数),

(1)、求点D、E的坐标

(2)、求四边形ACED的面积。

例5过两点A(3,4),B(

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