[48807543]成都市玉林中学高2022级11月诊断性评价试题（数学解析版）.docx

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成都市玉林中学高2022级11月诊断性评价试题解析

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

D

C

B

C

AD

BCD

题号

11

答案

ACD

7．B【详解】，

即，又，解得，，

又，由余弦定理可得：，

，即当且仅当时取等号，则周长的最大值是，

8．C【详解】有四个不同的零点，

即和有四个交点，它们的横坐标分别为，

画出函数和的图像，根据图像可知，

和是和的交点横坐标，即方程的两根，

所以，是和的交点横坐标，是和的交点横坐标，故有，得到，由，可得

，令，

令，则在上单调递减，所以，，

故，即所求式子的取值范围是.

10．BCD【详解】由图象可知：，周期，∴；

由，所以，解得，

由可得，故函数．

对于A：，故A错误；

对于B：当时，，因为在上，正弦函数单调递增，所以函数在上单调递增，故B正确；

对于C：当时，，

即直线是的一条对称轴，故C正确；

对于D：向右平移个单位得，故D正确，

11．ACD【详解】对于选项A，易知当时，函数与函数的图像有一个公共点，当时，令，则，

由，得到，由，得到，

即在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以在时取最小值，即，

所以当时，函数与函数的图像没有公共点，故A正确；

对于选项B，设与切于点，与切于点

则，化简得：，判断方程根的个数即为公切线条数，

令，则，易知在上恒小于0，

当时，令，则在区间上恒成立，

即在区间上单调递增，又，，

所以在上有使得，即，

所以在上单调递减，在上单调递增，且

当，所以方程有两解，与的图像有两条公切线，所以选项B错误，

对于选项C，令，所以，令，则，所以在上单调递减，又，

所以存在，使得，即，则在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，且极大值点，故选项C正确，

对于选项D，，则，当时，时，，所以，即，当且仅当时取等号，

令，则在区间上恒成立，

又，所以，当且仅当时取等号，

又，当时，与重合，当时，的图象由向右平移，此时图象恒在下方，

所以，且等号不能同时取到，故选项D正确.

12．13．

14．【详解】由，设，显然该函数在上单调递增，则，

于是由题意知，有两个根，因,则故与有两个交点.

由，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，即时，取得极大值为，且当时，，当时，，作出函数的简图.

由图可得，要使有两个根，需使，解得.

故答案为：.

15．（1），

令，解得，，

所以函数的单调递减区间为，；

（2）由题可得，又，∴，即，又，所以的外接圆直径，所以，的外接圆面积．

16．（1）零假设为：性别与课间经常进行体育活动相互独立，即性别与课间是否经常进行体育活动无关，依题意，列出列联表如下：

课间不经常进行体育活动

课间经常进行体育活动

合计

男

40

20

60

女

50

10

60

合计

90

30

120

，

根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与课间是否经常进行体育活动有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

（2）经常进行体育活动者的频率为，所以在本校中随机抽取1人为经常进行体育活动者的概率为，随机变量的所有取值为0，1，2，3，4，由题意得，

所以，，

，，

，，

的分布列为：

0

1

2

3

4

的数学期望为，的方差为17．（1）证明：在中，因为，，

所以由余弦定理得，，所以，

所以，即，在直四棱柱中，平面，平面，所以，因为平面，平面，，

所以平面.

（2）因为，，两两相互垂直，所以以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由，得，，

所以有，，，，

，，，

设为平面的一个法向量，则，即，

令，解得，因为，，

设直线与平面所成角为，且，

所以，从而，

所以．所以直线与平面所成角的正切值为．

18（1）焦点，∵，∴

抛物线E的标准方程为

（2）显然．直线斜率存在，设的方程为

由，化简得：，

设，则，∴??????①

直线的方程为，

由化简得：，

设则??????②

由①②得，∴??????③

（ⅰ）若直线没有斜率，则，又，∴，∴，∴的方程为．

（ⅱ）若直线有斜率，为，

直线的方程为，即，

将③代入得，∴，

故直线有斜率时过点．

由（ⅰ）（ⅱ）知，直线过点．

（3）

由（2）得，

，∴，且，

设，

∵，且，∴∴，

故的取值范围是．

19．（1）假设存在两个不同的数，满足题意，

易知，由题意可得，

即，，，，，

又，所以.因为，即，

化简可得，又，所以，代入，

可得或，所以为“切合函数”.

（2）由题意知，因为为“切合函数”，

故存在不同的