2025版零基础数学一轮复习第01讲 等式与不等关系 (2).pdf

第01讲等式与不等关系

知识点精准记忆

1．等式的性质

条件结论

性质1：如果ab那么ba

性质2：abbc那么ac

如果，

性质3：如果ab那么acbc

性质4：如果ab那么acbc

性质5：如果，ab

abc0那么

cc

2.不等式的基本性质

条件结论

性质1：对称性如果ab那么ba

性质2：传递性如果，那么ac

abbc

性质3：可加性如果ab那么acbc

性质4：可乘性如果，那么

abc0acbc

性质5：加法法则如果，那么

abcdacbd

性质6：乘法法则如果，那么

ab0cd0acbd

性质7：乘方法则如果ab0那么nn

ab0

性质8：开方法则如果ab0那么nn

ab0

3.比较两式大小的常见方法：作差法、作商法

作差法：作差是两式比较大小的常用方法，基本步骤如下：

第一步：作差；

第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段；

第三步：定号，重点是能确定是大于0，还是等于0，还是小于0．最后得结论．概括为“三步，—结论”，这

里的“变形”一步最为关键．

注1：有的问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再

作差，予以比较；

注2：含参不等式的大小判断要注意符号问题，具体根据不等式性质判断．注意分类合理恰当．

作商法：

注：在两式无法确定正负号或是否可能为0的情况下无法适用.

作商法的基本步骤是：①求商，②变形，③与1比大小从而确定两个数的大小.

1

——

例题精讲

题型：用不等式表示不等关系

A300B

例题1．某公