重庆市育才中学校2025届高三上学期12月月考数学试题.docx

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重庆市育才中学校2025届高三上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知随机变量服从正态分布，，则（???）

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

3．已知直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（???）

A．有且只有1条，且在平面内 B．有且只有1条，不在平面内

C．有无数条，不都在平面内 D．有无数条，都在平面内

4．函数的零点所在区间为（???）

A． B． C． D．

5．若正实数a，b满足，则的最小值为（???）

A．1 B．6 C．8 D．9

6．从3名男生和2名女生中任选3人参加一项创新大赛，则选出的3人中既有男生又有女生的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知，，则（????）

A． B． C． D．

8．若，满足，则下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知点、、，其中，则（???）

A．若、、三点共线，则 B．若，则

C．若，则 D．当时，

10．已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，则（????）

A．、、、四点共面

B．直线与所成角的正切值为

C．二面角的大小为

D．三棱锥的体积为

11．若数列满足，，设，则（???）

A．

B．

C．

D．若数列的前项和为30，则或

三、填空题

12．已知复数（其中i为虚数单位），则．

13．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为．

14．若正四面体的棱切球（球与正四面体的棱均相切）半径为1，则正四面体的棱长为；该棱切球的球面与正四面体的表面相交所得曲线的总长度为．

四、解答题

15．已知非零数列满足：，．

(1)求证：是等差数列；

(2)求数列的前项和.

16．若中的内角、、所对的边分别为、、，且满足．

(1)求角；

(2)若，请从下列两个条件：①，②中任选一个作为已知条件，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．

17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，点为棱的中点，．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)若，且，，求直线与平面所成角的正弦值．

18．育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响．

(1)已知，，，

（i）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；

（ii）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率．

(2)若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由．

19．已知函数．

(1)求曲线过点的切线方程；

(2)设，曲线在点处的切线与轴，轴围成的三角形面积为，记，求；

(3)设函数，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

C

D

B

A

ABD

ABD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】求出集合，再根据交集的运算求解即可.

【详解】由得，所以，

所以.

故选：B.

2．C

【分析】根据正态分布的性质求解即可，

【详解】因为随机变量服从正态分布，且，

所以，所以.

故选：C.

3．A

【分析】根据线面平行的性质可得存在性，根据平行的传递性可得唯一性，故可得正确的选项.

【详解】由题设，故存在唯一平面，是的，

设，因为平面，，故，而，

故存在一条直线与平行，若还有另一条直线，则，

而，矛盾，故有且只有1条，且在平面内，

故A正确，

故选：A.

4．B

【分析】判断函数在上的单调性，结合零点存在性定理确定零点存在区