2025版零基础数学一轮复习第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (2).pdf

第07讲向量法求距离、探索性及折叠问题

知识点精准记忆

知识点一：点到直线的距离l

P



已知直线的单位方向向量为，是直线上的定点，是直线外一点.设lll，则向量在直线上l

uAPAPaAP





2

的投影向量AQ(au)u，在RtAPQ中，由勾股定理得：222

PQ|AP||AQ|a(au)



知识点二：点到平面的距离

P





如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.过点作平面的垂线，交l

nAPP





Q

平面于点，则是直线的方向向量，且点到平面的距离就是在直线上的投影向量ll的长

nPAPQP



nAPn|APn|

度.PQ|AP|||

|n||n||n|

例题精讲

题型：点到直线的距离

A1,2,0B3,1,2C2,0,4

例题1．已知，，，则点到直线的距离为()

CAB

A．2B．5C．23D．25



n1,0,1A3,3,0P2,1,4

例题2．已知平面的一个法向量为