2025版零基础数学一轮复习第04讲 空间直线、平面的垂直 (2).pdf

第04讲空间直线、平面的垂直

知识点精准记忆

知识点一：直线与平面垂直

1、直线和平面垂直的定义

ll

如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面，记为

lll

．直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足.

符号语言：对于任意a，都有lal.

2、直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.



简记：线线垂直线面垂直

符号语言：，，a，，abP

lalbbl

3、直线和平面垂直的性质定理

ll

3.1定义转化性质：如果一条直线与平面垂直，那么直线垂直于平面内所有直线.

符合语言：l，blb.

3.2性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

符合语言：a，bab

知识点二：直线与平面所成角

1、直线与平面所成角定义



如图，一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的

PA

斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过

A

垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面

OAAO

上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

说明：①为斜线l



②与的交点为斜足l

A



③直线为在平面上的射影

OA



④直线与射影所成角(角)为直线与平面上所成角

lOAPAOl



⑤当直线与平面垂直时：；当直线与平面平行或在平面内时：

AP90AP0

⑥直线与平面所成角取值范围：.

090

2、直线与平面所成角的求解步骤

①作：在斜线上选取恰当的点向平而引垂线，在这一步确定垂足的位置是关键；

②证：证明所找到的角为直线与平面所成的角，其证明的主要依据为直线与平面所成的角的定义；

③算：一般借助三角形的相关知识计算.

知识点三：二面角

1、二面角定义

（1）定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做

1

——

二面角的面．

（2）符号语言：

①二面角AB.

QQABPABQ

②在,内分别取两点，(PAB,),可记作二面角;