2019-2020学年高中物理第二章匀变速直线运动的研究4匀变速直线运动的速度与位移的关系学案新人教版必修1.docxVIP

4匀变速直线运动的速度与位移的关系

[学科素养与目标要求]

科学思维：1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2－v02＝2ax进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并会进行有关计算．

速度与位移的关系式

1．公式：v2－v02＝2ax.

2．推导：

速度公式v＝v0＋at.

位移公式x＝v0t＋12at2.

由以上两式可得：v2－v02＝2ax.

判断下列说法的正误．

(1)公式v2－v02＝2ax适用于所有的直线运动．(×)

(2)做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．(×)

(3)确定公式v2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．(√)

(4)因为v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.(×)

一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用

如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？

答案v22a

解析由v＝at可得飞机从开始运动到起飞所用时间

t＝va.

所以飞机起飞所通过的位移为x＝12at2＝v22a.

对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解

1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．

2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：

(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．

(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又运动到计时起点另一侧的位移．

(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又反向运动的速度．

注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．

3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．

例1长100m的列车通过长1000m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求：

(1)列车过隧道时的加速度是多大？

(2)通过隧道所用的时间是多少？

答案(1)0.02m/s2(2)100s

解析(1)x＝1000m＋100m＝1100m，v0＝10m/s，

v＝12m/s，由v2－v02＝2ax得，

加速度a＝v2－v022x＝0.02m/s2.

(2)由v＝v0＋at得

所用时间为t＝v－v0a＝12－100.02s＝100s.

针对训练(2018·哈师大附中高一期中)假设某列车在某一路段做匀加速直线运动，速度由10m/s增加到30m/s时的位移为x，则当速度由30m/s增加到50m/s时，它的位移是()

A．xB．1.5xC．2xD．2.5x

答案C

解析根据v2－v02＝2ax，速度由10m/s增加到30m/s时，(30m/s)2－(10m/s)2＝2ax；速度由30m/s增加到50m/s时，(50m/s)2－(30m/s)2＝2ax′.联立解得x′＝2x，选项C正确．

例2一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：

(1)火车的加速度大小；

(2)火车中点经过此路标时的速度大小；

(3)整列火车通过此路标所用的时间．

答案(1)v22－v122l(2)v12＋v222)(3)2lv1＋v2

解析(1)由匀变速直线运动的规律得v22－v12＝2al，即a＝v22－v122l.

(2)设火车中点经过此路标时速度为，则2－v12＝2a·l2

解得＝v12＋v222).

(3)火车的平均速度v＝v1＋v22

故所用时间t＝l\x\to(v)＝2lv1＋v2.

1．注意：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度不同，匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝v2＋v022)，时间中点的瞬时速度＝v0＋v2.

2．可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞.

二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式

1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：

x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

2．按位移等分(设相等的位移为x)，则：

(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：