吉林省四平市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（三）.docx

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吉林省四平市2024-2025学年九年级上学期期末数学模拟试卷（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

2．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（???）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，是直径，，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（???）

A．竹篮打水 B．瓮中捉鳖 C．水滴石穿 D．守株待兔

6．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、CE，若，，则的长为(????)

A． B． C． D．

二、填空题

7．若点关于原点的对称点，那么．

8．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为人．

9．抛物线与轴的两个交点之间的距离为．

10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为．

11．如图，的半径为10，弦AB的长为，，交AB于点，交于点，则．

12．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有5个．每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出a的值大约是．

13．当时，关于的方程有实数根．

14．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需为有游客居住的房间每天支出20元费用，若想要获得最大利润，则房价应定为每个房间每天元．

三、解答题

15．解方程：．

16．如图，是一个抛物线形拱桥，以拱顶O为坐标原点建立平面直角坐标系，当拱顶O离水面的高时，水面宽．

(1)求该抛物线表示的二次函数解析式；

(2)当水面下降到达时，求水面宽度增加多少？

17．如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．

18．早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“A．虾饺，B．干蒸烧卖，C．艇仔粥，D．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同）

(1)如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是______________；

(2)如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率．

19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)的面积是______．

(2)请画出绕点B顺时针旋转90°后的．

(3)已知点为y轴上一点，当取得最小值时，m的值是______．

20．如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为xm．

(1)的长为米；

(2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由．

21．如图，平分，与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为2，，求的长．

(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

22．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的倍时，求点的坐标．

23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心．（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）若AB＝8，BD＝4，求⊙O的半径．

24．如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．

??

(1)用等式表示与的数量关系，并证明；

(2)当时，

①直接写出的度数为________；

②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．

25．如图，在中，，．动点