河南九师联盟2025届高三上学期11月质量检测巩固卷数学试题.docx

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河南九师联盟2025届高三上学期11月质量检测巩固卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数z满足，则（???）

A．1 B． C．2 D．

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，在上的投影向量为，则（???）

A． B． C． D．

4．记等比数列的前n项和为，若，，则（???）

A． B． C．32 D．64

5．已知正方体，E为棱的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（???）

A． B． C． D．

6．如图为一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.过点作一条直线分别交的边，于点，，并沿直线裁掉，则裁掉的面积的最小值为（???）

A． B． C． D．

7．设定义在上的函数的图象关于对称，为奇函数，若，则（???）

A．0 B．2 C．4 D．2025

8．已知，，，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（???）

A．若为纯虚数，，则

B．若，，则，

C．若在复平面内z对应的点的坐标为，则

D．若是关于x的方程的根，则

10．记为等差数列的前n项和，则（???）

A． B．若的公差不为，，则

C．，，成等差数列 D．是等差数列

11．如图，在直三棱柱中，，，P，Q分别为，的中点，则（???）

??

A．平面 B．平面

C．到平面的距离为 D．到直线的距离为

三、填空题

12．某大型商场计划设计一个停车场，根据地形，设计6排停车位，靠近商场的第1排设计7个停车位，从第2排开始，每排设计的停车位个数是上一排的2倍加1，则设计的停车位的总数是.

13．已知四面体中，，，，则该四面体外接球的表面积为.

14．已知，，，，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知等比数列满足，其前n项和为.

(1)求的通项公式；

(2)记，求.

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，.

(1)求A；

(2)求的面积.

17．如图，在三棱柱中，，，，，二面角的余弦值为.

??

(1)证明：四边形为菱形；

(2)侧棱上是否存在点D，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由.

18．已知函数.

(1)若，求的最大值；

(2)若，证明：；

(3)若，时，恒成立，求c的取值范围.

19．对于给定的数列以及正整数m，若，使得成立，则称为“m阶可分拆数列”.

(1)设，证明：为“3阶可分拆数列”；

(2)设的前n项和为，若为“1阶可分拆数列”，求实数a的值；

(3)设，是否存在m，使得为“m阶可分拆数列”？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

A

B

B

C

BD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】利用复数的乘方及除法运算求出复数，再利用复数模的意义求解.

【详解】由，得，

所以.

故选：D

2．C

【分析】解指数、对数不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】由，得，则；由，得，则，

所以.

故选：C

3．A

【分析】根据投影向量的公式代入已知条件计算即可求值.

【详解】因为在上的投影向量为，所以.

故选：A.

4．D

【分析】根据给定条件，求出等比数列的公比，再利用通项公式求出.

【详解】设等比数列的公比为，由，得，

则，即，而，因此，

所以.

故选：D

5．A

【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求出异面直线夹角的余弦.

【详解】在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，令，

??

则，，

因此，

所以异面直线，所成角的余弦值为.

故选：A

6．B

【分析】设，，结合三角形的面积公式利用等面积法，，可得，再利用基本不等式可得，进而求解即可.

【详解】设，，

因为，，所以，

由，得，

则，平方整理得，

当且仅当，即，时等号成立，

所以.

故选：B.

7．B

【分析】根据给定条件，结合奇函数定义及对称性求出函数的周期，进而求出函数值.

【详解】在上的函数的图象关于对称，则，

由为奇函数，得，于是，

，因此函数是以4为周期的周期函数，

由，得，由，得，

而，则，所以.

故选：B

8．C