河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题.docx

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河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数f(x)=的零点所在的一个区间是

A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）

2．下列运算中正确的是（????）

A． B．

C． D．若，则

3．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的该种放射性物质的质量约是原来的，估计经过多少年，该物质剩留的是原来的？（????）

（参考数据：）

A．16 B．17 C．18 D．19

4．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

5．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（）

A． B．

C． D．

7．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（??）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若函数满足，则函数的图象关于点对称

C．当时，函数的最小值为

D．函数的单调减区间为

10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（）

A． B．

C．的值可能是16 D．的值可能是6

11．已知函数，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则不等式的解集为

B．若函数的定义域为，则实数的取值范围是

C．若函数的值域为，则实数

D．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

三、填空题

12．已知函数，若，则的取值范围是；

13．设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是.

14．若，，且，则的最小值为．

四、解答题

15．函数，.

(1)当时，求函数在上的最大值；

(2)如果函数在区间上只有一个零点，求实数的取值范围.

16．已知函数（且）是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）当时，函数的值域为，求实数的值.

17．已知函数．

(1)若函数的图象关于成中心对称图形，求b值；

(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

18．已知函数，

(1)求证：为奇函数；

(2)解关于的不等式

(3)若恒成立，求实数k的取值范围；

19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求实数乘积的取值范围；

（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数，使得对任意的，有不等式都成立，求实数s的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

D

B

D

A

BD

AD

题号

11

答案

BCD

1．B

【详解】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．

考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

2．B

【分析】利用换底公式可得A错，再由指数对数互化可知B正确，由分数指数幂与根式计算可得CD错误.

【详解】A，由换底公式可得，A错；

B，易知，B正确；

C，显然，所以，C错误；

D，当时，可得，所以，D错.

故选：B

3．A

【分析】根据题意列出剩留量和年份的关系式，结合对数的运算，即可求解.

【详解】设该种放射性物质初始质量为，经过年，剩留量变为，

则可建立模型为，????

即，

所以大约经过16年，该物质剩留的是原来的.

故选：A.

4．D

【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小

【详解】

则有：

故有：

故选：D

5．D

【分析】根据对数函数以及基本不等式求出的取值范围即可．

【详解】由题意得：对恒成立，

即恒成立，

令，当且仅当即时，有最小值，

故，