固有频率ADAMSLinear和ADAMSVibration理解 .pdfVIP

固有频率ADAMSLinear和

ADAMSVibration理解

固有频率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解

在ADAMS中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各

个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在

ADAMS中的应用做一基本论述。

在此，不涉及ADAMS/Linear的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界

面操作所得的。

对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m的运动方程

有：+xxck+cx+kx=0（1）x+x=0或mmm

这里x为质量m的位移，k为弹簧刚度系数，c为阻尼系数。根据无阻尼固有圆

频率和阻尼比的定义重写等式（1）：

2+2ζωnx+ωnxx=0（2）

这里：

无阻尼固有圆频率（UndampedNaturalFrequency）ωn=k（3）m

阻尼比（DampingRatio）ζ=cc（4）=2km2mωn

可以看出，无阻尼固有圆频率ωn只是弹簧刚度k和质量m的函数，与阻尼值无

关。ADAMS/Linear实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普

拉斯（Laplace）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量

（Eigenvalues）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效

的。一般，本征值λ由实部（Realpart）λr和虚部（Imaginarypart）λ两部分组i

成：λ=λr±λ，因i此，方程式（2）可以写为：

2λ2+2ζωnλ+ωn=0（5）本征值λ由下式决定：

2当阻尼比ζ＞1，λ=-ζωn±-1ωn（6）

当阻尼比ζ＜1，λ=-ζωn±jωn-ζ

2令：λr=-ζωn；λi=ωn-ζ。2（7）

当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼

比：

2ωn=λ2

r+λi（8）

即：22λr+λ-i=(ζωn)2+ωn-ξ22=2222ωn+ωn-ζ2ωn=2n=ωn

ζ=cos，或θζ=λr

λ+λ2

r2i（9）

图1复数平面本征值示意图

显然，当实部λr＝0时，系统阻尼比ζ＝0；当虚部λi＝0时，ζ＝1。所以当阻尼

比大于或等于1时为过阻尼或临界阻尼，此时本征值不能被计算即无振动解，阻

尼值的结果均报告为1。

现在，我们以一个简单的单自由度系统分别使用理论公式和ADAMS/Linear计算

无阻尼固有频率和阻尼比。为简便起见，设定运动质量m＝1kg，弹簧刚度系数k

＝1000N/m，阻尼系数c＝20N-s/m。首先，将上述参数分别代入等式（3）、

（4）和（7）计算理论值：无阻尼固有圆频率ωn=1k1000(Hz)⨯==5.0329212πm1

阻尼比ζ=c20==0.31622782km2⨯1

2本征值λ=λr±λi=-ζωn±jωn-ζ=-1.591549±4.774648

然后，启动ADAMS/View并建立一个单自由度模型，注意，为了获得振动质量

m的单自由度，应对其施加垂向约束。

图2单自由度模型示意图

然后运行仿真：Static-Linear；得到的本征值信息与计算结论如图3，与理论计

算结果对比得知是完全一致的。

图3单自由度本征值计算结果表

在图3中，计算结果包括4列：无阻尼固有圆频率（UNDAMPEDNATURAL

FREQUENCY）与阻尼比（DAMPINGRATIO）；其中本征值：实部（REAL）

和虚部（IMAGINARY）。

如果修改阻尼系数为10N-sec/m，再次在静平衡仿真点计算本征值，结果如图

4：

图4修改后的单自由度系统本征值结果表

可以得到阻尼系数的改变会影响到阻尼比、实部值和虚部值，但不会改变系统的

固有频率，同样与理论推导的结果同样完全一致。

现在，我们将上述模型中的移动副删除，去处质量m的强制约束使其拥有6个自

由度，执行同样的线性化命令后得到的本征值如图6所示。

图5模型核查信息

图6单物体6自由度本征值信息表

其中