数学章末测试：第一章立体几何初步B.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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第一章测评B

（高考体验卷)

（时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．在下列命题中，不是公理的是（）

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

2．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n，lα，lβ，则（）

A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交,且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l

3．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()

A．,8B．,C．4(＋1),D．8,8

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（)

A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β，则m⊥β

5．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积是(）

A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3

6．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(）

A．16＋2πB．8＋2πC．16＋πD．8＋π

7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）

A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π

8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()．

A．4B．C．D．6

9．已知三棱锥S。ABC的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC是等边三角形，SA＝SB＝SC,且平面ABC过球心，则三棱锥S。ABC的体积是(）

A．B．C．D．

10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()．

A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________．

12．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为__________．

13．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的主视图、左视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．

14．如图,在三棱柱A1B1C1.ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F.ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1。ABC的体积为V2，则V1∶V2＝__________．

15．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______．

三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(6分）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．

17．（6分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

(1）求证：BC⊥平面PAC；

(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．

18．(6分）如图，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA,AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．

（1）求证：CE∥平面PAD；

(2）求证：平面EFG⊥平面EMN．

19．（7分)如图所示,在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．

(1)证明：AD⊥C1E；

(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1.A1B1E的体积．

参考答案

一、选择题

1．解析：由立体几何基本知识知，B选项为公理2，C选项为公理1，D选项为公理3，A选项不是公理．

答案：A

2．解析：因为m⊥α，l⊥m，lα,所以l∥α．同理可得l∥β．

又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的