2025版零基础数学一轮复习第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (2).pdf

第08讲二项分布与超几何分布、正态分布

知识点精准记忆

知识点一：伯努利试验与二项分布

n

（1）重伯努利试验的定义

①我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

nn

②将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验.

（2）二项分布

np0p1

一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为()，用表示事件发生

AXA

kknkk1,2,3,,n

的次数，则的分布列为P(Xk)Cp(1p)，.

X

n

如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作XB(n,p)．

XX

知识点二：两点分布与二项分布的均值、方差

E(X)pD(X)p(1p)

若随机变量服从两点分布,则,.

X

XB(n,p)E(X)npD(X)np(1p)

若,则,.

知识点三：超几何分布

n

一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品，从件产品中随机抽取件(不放回)，用表

NMNX

knk

CC

MNM

nP(Xk)km,m1,m2,,r

示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为，.

X

Cn

N

mmax{0,nNM}rmin{n,M}

其中，，，，．

n,N,MNMNnN

如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布．

XX

知识点四：正态分布

（1）正态分布定义：

(x)2

12

若随机变量的概率密度函数为