广东省广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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广东省广东实验中学附属江门学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．“”是“”的（??）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列各组函数中，是同一函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．，与，

5．已知函数是幂函数，若为增函数，则等于（????）

A． B． C．或1 D．1

6．若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．函数满足，若，则实数的值为（????）

A．0 B．1 C． D．

8．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列等式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（????）

A．命题“，”的否定是“，”

B．存在，使得是真命题

C．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

D．已知集合，则满足条件的集合的个数为15

11．下列命题中正确的是（????）

A．函数，是偶函数

B．若函数，则

C．如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减

D．若函数的定义域是，则函数的定义域为

三、填空题

12．若为上的奇函数，则．

13．若，则的最小值为．

14．已知函数是减函数，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．化简或求值：

(1)；

(2)．

16．已知集合，集合．

(1)当时，求，；

(2)若，求实数的取值范围．

17．最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．

(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

(2)年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？

18．已知函数

(1)写出函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

(2)用单调性定义证明函数在上单调递增；

(3)若定义域为，解不等式

19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.

(1)若.

①求此函数图象的对称中心；

②求的值；

(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

D

A

D

D

ACD

AC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据交集的概念，可得答案.

【详解】由，则.

故选：A.

2．D

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解.

【详解】“，”的否定为：，.

故选：D

3．B

【分析】解二次不等式得，再根据必要不充分条件的概念判断即可.

【详解】由得，

由能推出，但推不出，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

4．D

【分析】分别判断函数的定义域与对应法则，即可作出判断．

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故它们的定义域不同，故不是同一函数；

对于B，与对应法则不同，故不是同一函数；

对于C，由于的定义域为，的定义域为，故它们的定义域不同，故不是同一函数；

对于D，与，定义域与对应法则均相同，故是同一函数．

故选：D

5．D

【分析】根据幂函数的定义，建立方程，利用幂函数的单调性分别验根，可得答案.

【详解】由题意可得，，解得或，

当时，，则函数不是增函数，不符合题意；

当时，，易知函数是增函数，符合题意.

故选：D.

6．A

【分析】根据二次函数的图象和性质求解即可.

【详解】二次函数是开口向上，对称轴为