2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《圆》.docx

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2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《圆》

一．选择题（共10小题）

1．半径为5cm的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm

2．如图，⊙A与x轴负半轴相切于点B，交y轴于点C（0，2）、D（0，8），则点A的坐标为（）

A．（﹣3，5） B．（﹣3，4） C．（﹣4，5） D．（﹣5，3）

3．如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点O为△ABC内心，连接BO并延长交AC于点D，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点F，则CF＝（）

A． B．1 C． D．

4．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形内切圆半径为（）

A． B． C．15 D．

5．如图，在⊙O中，点C为上的点，．若∠ACB＝120°，且AC是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）

A．8 B．9 C．10 D．12

6．如图，AD是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点．若∠B＝110°，则∠CAD的度数是（）

A．20° B．25° C．30° D．35°

7．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，∠C+∠O＝60°，则∠O的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则BC的长为（）

A．5 B．3 C．2 D．1

9．不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，tanP，则的长是（）

A．6πcm B．4πcm C．3πcm D．2πcm

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为中线，若AB＝5，AC＝12，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1、r2，则的值为（）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题）

11．蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为.

13．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝2，∠B＝60°，则阴影部分的面积为．

14．两个边长为4的正六边形按如图方式放置在平面直角坐标系中，则A点的坐标为．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC以AC为轴旋转一周，得到的圆锥侧面积是cm2．

三．解答题（共5小题）

16．如图，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若AC＝CD，BD＝2，求AB的长．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在边AC上，且∠CBO＝∠CAB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O交BO于点E．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为5，BE＝8，求线段AB的长．

18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接CD，延长DA到点E，连接CE，∠D＝∠E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CE＝8，AE＝5，求⊙O半径的长．

19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延长BC到点D，使BD＝BA，P是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ＝BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC＝x．

（1）AB＝，CD＝，当点Q在⊙P上时，求x的值；

（2）x为何值时，⊙P与AB相切？

（3）当PC＝CD时，求阴影部分的面积；

（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．

（1）求证：∠DCF＝∠CAD；

（2）若