2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《旋转》.docx

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2024年新高一数学人教新版学尖子生专题复习《旋转》

一．选择题（共10小题）

1．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝30°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）

A．110° B．100° C．90° D．80°

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝2，DE＝1，则线段BD的长为（）

A．3 B．3 C．2 D．2

3．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（）种涂法．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…．根据以上规律，则点M2022的坐标为（）

A．（21011，0）

B．（0，﹣22022）

C．（0，﹣21011）

D．

5．如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（）

A．点C B．点D C．点E D．点F

6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），，将△OAB绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1；将△OA1B1绕原点O顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到△OA2B2???如此继续下去，得到△OA2023B2023，则点A2023的坐标是（）

A．（22022，0）

B．

C．

D．

7．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（0，﹣2），，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（）

A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣5，﹣3）

8．如图，已知点A（0，6）在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC，取BC中点D，连接OD，移动点B，若OD∥AC，则此时点B横坐标为（）

A．3 B．5 C．6 D．8

9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得AB，点B的对应点B′的坐标为（）

A．（3，1） B．（2，1） C．（4，1） D．（3，2）

10．如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，得到△A′CD，点B′的对应点为C，点C′的对应点为点D，则下列结论不一定正确的是（）

A．A′D∥BC B．BB′＝CC′

C．∠B′A′C＝∠C′A′D D．CA′平分∠BCD

二．填空题（共5小题）

11．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC＝4，BC＝3，将Rt△ABC绕直角边AC中点G旋转得到△DEF，若△DEF的锐角顶点D恰好落在△ABC的斜边AB上，则CH＝．

12．如图，将边长为1的等边△OAB以B为圆心顺时针旋转120°，同时边长都加1得到△O1A1B，此时为第一次变换；再将△O1A1B以A1为圆心顺时针旋转120°，同时边长都加1得到△O2A1B1，此时为第二次变换；依次类推，按照这样的变换方式进行下去，当进行到第6次变换后O点的对应点的坐标为．

13．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为．

14．如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．

15．小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②③④⑤拼出了矩形ABMN；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形ABCD．已知OE：AE＝4：3，图形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题：

（1）拿走的图形⑤的面积为：；

（2）当CO＝2，时，则S矩形AB