2024年新初三数学北师大新版尖子生专题复习《二元一次方程组》.docx

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2024年新初三数学北师大新版尖子生专题复习《二元一次方程组》

一．选择题（共10小题）

1．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）

A．x?y=4.512x?y=1

C．x?y=4.5y?12

2．如图，已知函数y＝2x和y＝﹣x+b的图象交于点P（1，a），则关于x，y的方程组2x?y=0x+y=b

A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=1y=?2

3．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，则下列结论正确的个数为（）

（1）a＝1，b＝2；

（2）若T（m，n）＝0，（n≠﹣2），则m=4

（3）若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有3组整数解；

（4）若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

5．将直线y=?12x向下平移3个单位长度后得到直线y＝kx﹣b，下列关于y＝kx

A．b＝﹣3

B．y随x的增大而增大

C．方程kx﹣b＝0的解为x＝﹣6

D．图象不经过第二象限

6．关于x、y的方程组3x?y=mx+my=n的解是x=1y=1，则3m+

A．4 B．9 C．5 D．11

7．如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的△ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是S＝7，N＝3，L＝10．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N＝82，L＝38时，S的值为（）

A．44 B．43 C．100 D．99

9．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）

A．2023 B．2024 C．2025 D．2026

10．如图，一次函数y=34x+92的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x

A．x=?2y=2 B．x=?2y=3 C．x=3y=?2

二．填空题（共5小题）

11．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝．

12．已知关于x、y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=?4y=2，则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为

13．已知x=2y=1是二元一次方程x﹣ky＝1的解，则k的值为

14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，十位数字与个位数字互换后，所得的新两位数比原来的两位数小18，则原来的两位数是．

15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组y=kxy=?x+3的解为

三．解答题（共5小题）

16．人工智能的飞速发展，改变了人们的工作与生活．某快递公司为了提高工作效率，购买机器人分拣快递．已知购买1台甲型机器人的费用比购买2台乙型机器人的费用少6万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人1台，共需要花费28万元，求甲、乙两种型号机器人的单价．

17．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

第一次

第二次